精品解析：河南省洛阳市伊川县实验高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

伊川县实验高中高一年级上学期第二次月考数学试卷 一、选择题 1. 集合，，则集合的子集个数为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2﹣x﹣6＜0”的（　　） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 6. 已知，，且，则最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于不等式的解集为，则关于的不等式解集为（ ） A. B. C. D. 9. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 11. 移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”.某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 12. 若函数满足对任意实数，都有成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 若点在函数的图像上，点在的反函数图像上，则__________． 14. 设函数若，则实数的值为_______. 15. 设，且，则的值为______. 16. 关于函数有以下4个结论： ①定义域为； ②递增区间为； ③是非奇非偶函数； ④值域是. 则正确的结论是______（填序号即可）. 三、解答题 17. 求下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知集合，. （1）求集合； （2）若，，求实数的取值范围. 19. （1）已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上，求不等式的解集； （2）已知，求函数的最大值和最小值. 20. 设函数. （1）作出的图象； （2）讨论函数的零点个数. 21. 已知定义域为函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 22. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完． （1）写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本 （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊川县实验高中高一年级上学期第二次月考数学试卷 一、选择题 1. 集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先化简并求出集合A，B，再列举其子集求解. 【详解】因为， 所以， 所以集合的子集有，共8个， 故选：C 2. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2﹣x﹣6＜0”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式和一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3 由x2﹣x﹣6＜0，得﹣2＜x＜3． 因为， 所以“1＜x＜3”是“﹣2＜x＜3”的充分不必要条件， 即“|x﹣2|＜1”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件． 故选A． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，解题时可转化为两集合间的包含关系求解，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键． 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题判断. 【详解】由特称命题的否定是全称命题可得，“”的否定为“”. 故选：B 4. 已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】