江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

南京师大附中2022-2023学年度第1学期 高一年级期末考试数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 己知U=R,A={x|-1<x<3},B={xx≤2}，则C(AUB)=() A.(-oo,-1]U(2,+∞）B.(-0,-1)U[2,+o）C.[3,+∞) D.(3,+o∞) 2. 己知log23=a，,1og25=b,则1og1s15=（） A B.a+b C.-a+b-1 D.a+b-1 1+2a 3.设a,b,c,d为实数，且c<d,则“a<b”是“a-c<b-d”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=nx-3的零点所在的大致区间为(). X A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(e,3) 5. 已知m+》片则m(-小2(-引的值是() 6 3 B.I D.1+4V2 3 6. 将函数（个=2s如4红-写）的图象向右平移骨个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函 数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)所具有的性质是 () A.图象关于直线x=T对称 3 B.图象关于点匹，0成中心对称 6 C.g(x)的一个单调递增区间为 5ππ 4’4 D.曲线g(x)与直线y=V5的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 7.函数f()=2xcos的图象大致为() x2+1 B 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R，用冈 表示不超过x的最大整数，则y=[习称为高斯函数．例如：[-3.6]=-4，[3.6]=3．已知函数 r()-+，则题y[r(x]+[(-]的域是（ A.{-1，0}B．{0}C.{0，1}D.{-1，0，1} 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分） 9.下列说法正确的是（)． a+m、a A.若a>b，n为正整数，则a”>b”B.若b>a>0，m>0，则+m2b D.若0<α<π，则0<sinα<1 10．设m为实数，已知关于x的方程mx^2+(m-3)x+1=0，则下列说法正确的是（ A.当m=3时，方程的两个实数根之和为0 B.方程无实数根的一个必要条件是m>1 C.方程有两个不相等的正根的充要条件是0<m<1 D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<0 n。设a>0.b>0.知M=C+5，N=x+，则下列说法正确的是二）a+b λw6M◇值“二BM没有最大值～Cw有最大值为平D.N有M的值为学 12．设ω为正实数，a为实数，已知函数f(x)=4sm(ωx+φ)+a，则下列结论正确的是（） A.若函数f(x)的最大值为2，则a=-2 B.若对于任意的xeR，都有f(x+π)=f(x)成立，则ω=2 c当”，若f(x)在区可一号上单调边增，则ω的取值范围是(∘ 0.当a-2l时若于意的φsR，用数f(3)在×向03上至少有两个多点则ω的取值装 围是[4，+α) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13．命题“∃x≥1，x^2-2<0”的否定是— 14.已知1+2sinθcosθ=2，则tamθ=sin^2θ-cos^26 1xg0，则足f(x)-[)3的x的取值都用是 I5。设函数f(x)→一，x>0 16.已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的偶函数，且对于任意实数x都有(x-1)f(x)=f(x-1)成立， 班 三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17.(本小题满分10分) 设m∈R,已知集合A=x3x+2<1,B=x122+(m-2)x-m<0. x-1 (1)当m=1时，求AUB; (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求m的取值范围. 18.(本小题满分12分) 设tana=2,计算下列各式的值： (①2sina+cosa:(2) 2 3sina-cosa sin-a-sinacosa 19.(本小题满分12分) 设函数f(x)和g(x)的定义域为(-1,1)，若f(x)是偶函数，8(x)是奇函数，且 f(x)-g(x)=2lg(1-x) (1)求函数f(x)和g(x)的解析式： (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给出证明. 20.(本小题满分12分) <2m≥ 如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽√2m,右侧河道宽 A √m,河道均足够长.现过点D修建一条长为lm的栈道AB,开