2023年中考数学压轴题突破——二次函数的图象与坐标轴的交点问题

2023年中考数学压轴题突破——二次函数的图象与坐标轴的交点问题 一、综合题 1．已知抛物线y=x2﹣x﹣1． （1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴； （2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+ 的值． 2．已知二次函数 图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点. （1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由； （2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标. 3．已知二次函数y=a（x-1）2+k的图象与y轴交于点C（0，-8），与x轴的一个交点坐标是A（-2，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）当x为何值时，y<0． 4．已知抛物线 经过点 ， ． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与 轴的交点坐标． 5．已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 6．已知二次函数y=－2x2+3x－1. （1）利用配方法求顶点出标A： （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）如果将该函数向左平移，当图象第一次经过原点时，求新图象的解析式. 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ，顶点为 ，抛物线对称轴与 轴交点为 . （1）求直线 的解析式. （2）点 ， 为 轴上两点，其中 ， 分别垂直于 轴交抛物线于 ，交直线 于点 .试求：当 为何值时， 的值最大. 8．如图，直线y＝﹣ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N． ①试用含m的代数式表示线段PN的长； ②求线段PN的最大值． 9．已知抛物线与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线过点，求a+b的最小值； （2）已知点中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线l：与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证：与的面积相等． 10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ +2与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，抛物线的顶点为D.连接AB，点E是第二象限内的抛物线上的一动点，过点E作EP⊥BC于点P，交线段AB于点F. （1）连接EA、EB，取线段AC的中点Q，当△EAB面积最大时，在x轴上找一点R使得|RE一RQ|值最大，请求出R点的坐标及|RE﹣RQ|的最大值； （2）如图2，在（1）的条件下，将△PED绕E点旋转得△ED′P′，当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时，求点P′的坐标. 11．对于给定的两个函数 和 ，在这里我们把 叫做这两个函数的积函数，把直线 和 叫做抛物线 的母线． （1）直接写出函数 和 的积函数，然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标． （2）点P在（1）中的抛物线上，过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点，设点P的横坐标为m，求 时m的值． （3）已知函数 和 ．当它们的积函数自变量的取值范围是 ，且当 时，这个积函数的最大值是8，求n的值以及这个积函数的最小值． 12．开口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC、BC． （1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式； （2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值； （3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C⇒O⇒B运动到点B，点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据： .6， ） 13．我们规定：在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点，称为整点．抛物线 的顶点为A，与y轴交于B点． （1）求点A的坐标； （2）若 ，求a的值； （3）已知 ，点 ， 在抛物线上，当 ， 时，均满足 ，求h的取值范围； （4）已知 ，若抛物线上A、B之间的部分与线段 所围成的区域内（不包括边界）没有整点，求a的值或取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经 过点A、C、B