2023年中考数学压轴题突破——二次函数的实际运用

2023年中考数学压轴题突破——二次函数的实际运用 一、综合题 1．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．如图2，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，喷出的水最远落在地面C处． （1）求上边缘抛物线的函数解析式（用顶点式表示），并求喷出水的最大射程； （2）灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，喷出的水恰好经过点F时，求此时点F的坐标． 2．某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y2=0.3x．根据以上信息，解答下列问题； （1）求二次函数解析式； （2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元． 3．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 4．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 （百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量 （百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如下图所示. 时间（天） 0 5 10 15 20 25 30 日销售量 （百件） 0 25 40 45 40 25 0 （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 与t的变化规律，并求出 与t的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求 与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 （百件），求 与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量 达到最大，并求出此时的最大值. 5．开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元. （1）求甲、乙两种水果的单价； （2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为15元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？ 6．如图，抛物线的顶点为A（1，1），此抛物线交x轴于O,B两点． （1）求抛物线表达式； （2）求△ 的面积； （3）若抛物线上另一点P满足 ,求点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴交于 、B两点，与y轴交点C的坐标为 ， 为抛物线顶点，连结AD，点M为线段AD上动点（不含端点），BM与y轴交于点N． （1）求抛物线解析式； （2）是否存在点M使得 与 相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； （3）求当BM将四边形ABCM分为面积相等的两部分时ON的长度． 8．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 ，部分对应值如下表： 售价x(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求(吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1. ③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 ， ，函数图象见图2. 请解答下列问题： （1）求a，c的值. （2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获