2023年中考数学压轴题突破——二次函数的几何变换

2023年中考数学压轴题突破——二次函数的几何变换 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和 ． （1）求抛物线表达式，并根据图象写出当 时x的取值范围； （2）请写出一种平移方法，使得平移后抛物线的顶点落在直线 上，并求平移后抛物线表达式． 2．二次函数的图象经过点 ， ， . （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标； （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移　 　个单位，使得该图象的顶点在原点. 3．如图，已知：二次函数y＝x2+bx的图象交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y＝ x﹣3的图象交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为 ． （1）求二次函数的解析式与顶点P坐标； （2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S△ABP＝S△BCP，求m的值． 4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2. （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G.过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值. 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 6． （1）计算： （2）将 的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式. 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C． （1）如图1，连接BC，过点A作y轴的平行线交直线BC于点E，求线段BE的长； （2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一点，连接AP交BC于点D，连接连接BP，记△BDP的面积为，△ABD的面积为，当的值最大时，求出这个最大值和点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线交于点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点D、G、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由． 8．如图，已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相较于A，B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0） （1）求抛物线C1的函数解析式； （2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P，M关于点O成中心对称时.①求点M的坐标；②求抛物线C3的解析式； （3）在（2）的条件下，设抛物线C3与x轴的正半轴交于点D，在直线PD的上方的抛物线C3上，是否存在点Q使得△PDQ的面积最大？若存在，求出当点Q的横坐标为何值时△PDQ面积最大，若不存在请说明理由. 9．在平面直角坐标系中已知抛物线 经过点 和点 ，点D为抛物线的顶点. （1）求抛物线 的表达式及点D的坐标； （2）将抛物线 关于点 对称后的抛物线记作 ，抛物线 的顶点记作点E，求抛物线 的表达式及点 的坐标； （3）是否在 轴上存在一点 ，在抛物线 上存在一点 ，使 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 点坐标，若不存在，请说明理由. 10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax-5a（a 0）. （1）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），求点A 和点B 的坐标； （2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，在a>0的条件下，当 m≥0时，n 的取值范围是n≥-9，求抛物线的解析式； （3）当a=1时，把抛物线y=ax2-4ax-5a向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线G，设新抛物线G与x 轴的一个交点的横坐标为t，且t满足 <t< ，请直接写出m 的取值范围. 11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0）. （1）求B点与顶点D的坐标； （2）经过点B的直线l与y轴正半轴交于点M，S△ADM＝5，求直线l的解析式； （3）点P（t，0）为x轴上一动点，过点P作x轴的垂线m，将抛物线在直线m左侧的部分沿直线m对