2023年中考数学压轴题突破——动态几何问题

2023年中考数学压轴题突破——动态几何问题 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx－3与直线y＝－x－1交于点A（－1，0），B（m，－3），点P是线段AB上的动点． （1）①求m的值；② 求抛物线的解析式； （2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y＝ax2＋bx－3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标 2．矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y= x与BC边相交于D． （1）求点D的坐标： （2）若抛物线y=ax ＋bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式： （3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值． 3．已知抛物线 交x轴于 和 ，交y轴于C． （1）求抛物线的解析式； （2）D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当 时，求P的坐标； 4．如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标． 5．如图，抛物线y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标； （2）证明△BCM与△ABC的面积相等； （3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，连接AC，PA，PC，若S△PAC= ，求点P的坐标； 7．已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c与x轴交于A（－3，0），B两点，交y轴于点C（0，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P在抛物线的对称轴上，P的纵坐标为n，若－3＜n＜0，以C、P为顶点作正方形CPDE（C、P、D、E顺时针排列），若正方形CPDE有两个顶点在抛物线上，求n的值； （3）如图2，C、F两点关于对称轴对称，直线y＝kx＋b（k＜0）过点F，且与抛物线有且只有一个交点，平移直线y＝kx＋b交抛物线于G，H两点（点G在点H上方），请判断∠GCF与∠HCF的数量关系，并说明理由． 8．如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点( ， a－3)在抛物线上． （1）求c的值； （2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式 ；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以 的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求 TB+TF的最小值． 9．已知抛物线y= 的图像与 轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与 轴交于点C（0，﹣3），顶点为D． （1）求二次函数的解析式和点D的坐标； （2）若点M是抛物线在 轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥ 轴交线段BC于点N，当MN取最大值时，点M 的坐标； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果∠OQP=∠OPQ，试求点Q的坐标． 10．如图，二次函数 （其中a，m为常数，且 ， ）的图象与x轴分别交于A，B（点A位于点B左侧），与y轴交于 ，点D在二次函数图象上，且 ，连接AD；过点A作射线AE交二次函数于点E，使AB平分 . （1）当 时，求点D的坐标； （2）若 ，求 的度数； （3）证明：无论a，m取何值，点E在同一直线上运动. 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴交于点与轴交于点、，且点，，过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作平行于轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积； （3）在抛物线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请写出点，的坐标，如果不存在，请说明理由． 12．如图1，抛物线y＝ax2﹣5x+c与直线y＝﹣x+4相交于A（4，0），B（0，4）两点.动点C从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA方向运动，设运动的时间为t秒.过点C作CD⊥x轴分别交直线AB于点D，抛物线于点E. （1）求抛物线y＝ax2﹣5