1.3弧度制 课件——2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

弧度制 1 1、在初中是如何来度量角的大小？ 角度制中，1°＝60′，1′＝60″， 用圆周的 作为一个单位，称为1度的角，用它去度量其他角的大小。 这种用 来度量角的大小的制度叫做角度制. 2、已知圆心角度数n和半径r，如何求弧长？ 在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制。 在测量长度时，我们可以选用米、分米、厘米等为单位，也可以选用丈、尺、寸为单位。这并不影响对同一长度的度量，因为对于同一长度，不管是以米还是以丈进行度量，得到的值都是唯一的，而且米和丈可以相互转化。 　　在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等. 探讨 半径r r1=1 r2=2 r3=3 r4=4 弧长l 弧长与半径的比值 当n=300时 当n=600时呢？ 结论：圆心角不变，则弧长与半径比值不变。 称这个常数为该角的弧度数. 新 课 讲 解 弧度定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．其单位为rad，读作弧度。 特别的，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 1弧度=1rad=1 360°=2 rad 180°=  rad 　　若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？ 1° = 0.01745 rad 1 rad= =57°18′ 角度与弧度的换算 例1、把下列角度化成弧度． -315° 600° 把下列弧度化成角度． 例2、 角度制与弧度制互化时要抓住 180°=  rad 这个关键。 角度 弧度 填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表 弧度制 一般地，正角↔正数；负角↔负数；零角↔0.这种以弧度为单位来度量角的单位制，叫作弧度制. 在弧度制下，角的集合与实数集建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数都有唯一的一个角与它对应. 终边落在第一项象限内的角的集合:S={β| k∙360º<β<90º+k∙360º ，k∈Z} 终边落在第四项象限内的角的集合:S={β| 270º+k∙360º<β<360º+k∙360º ，k∈Z} 终边落在ｙ轴上的角的集合为{β| β=900+k∙1800 ，k∈Z} 例3 将下列角度制表示的集合改写为弧度制表示？ 终边落在x轴上的角的集合为{β| β=k∙1800 ，k∈Z} 终边落在x轴上的角为{α|α=kπ,k∈Z); 练习 如图所示,用弧度制表示顶点在原点、始边与x轴的非负半轴重合、终边落在阴影部分内的角的集合. 弧度制下扇形的弧长及面积公式 角度制下弧长公式： 角度制下面积公式： 弧度制下弧长公式： 弧度制下面积公式： 例4(1)已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2,求该扇形的面积; (2)已知扇形的周长为10 cm,面积等于4 cm2,求其圆心角的弧度数. 练习1.扇形花坛AOB中，弧AB所对的圆心角是60º，半径是50米，求弧AB 的长l。 练习2. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。 练习3 已知扇形的周长是30 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? 解设扇形的圆心角为α(0<α<2π),半径为r cm,面积为S cm2,弧长为l cm,则l+2r=30,故l=30-2r, $