1.2.1角的概念的推广 课件——2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

角的概念的推广 1.在初中是如何定义角的？ 由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角，记作∠AOB或∠α. 顶点 边 边 O A B α 2.此定义下角的大小范围呢？ 0°∽360° 思考:生活中的角都可以用00 ∽3600 来度量吗？ 角也可以看作平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形。 锐角 直角 钝角 平角 跳水“转体三周” 拧螺丝 “程菲跳”：直体前空翻转体一周半 正角：按逆时针方向旋转所形成的角 1、任意角 负角：按顺时针方向旋转所形成的角 零角：射线OA没有旋转,终止位置OB与起始位置OA重合 角的旋转方向确定角的正负号，旋转量的大小确定角的大小 思考下面角度应该如何表示： （1）你的手表慢了5分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？ （2）假如你的手表快了1.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？ （3）已知∠AOB=60°，将射线OB绕O点顺时针旋转30°到OC，则∠AOC=？如果是逆时针呢？ -300 5400 300 900 x y o 始边　 终边 　 终边 终边 终边 1)置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴 2、象限角 终边落在坐标轴上就是轴线角 练习： 1、第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角都是锐角吗？ 答：第一象限的角并不都是锐角。小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角等。 2、第二象限的角一定比第一象限的角更大吗？ 答：不一定，如120°是第二象限角，370°是第一象限角，但是370°更大。象限角只是表示角的终边位置，并不能代表角的大小。 活动：在同一坐标下中画出下列各角并观察图像，这些角有何特点？ x y o 300 3900 -3300 3900=300+3600 －3300=300－3600 =300+1x3600 =300+（－1）x3600 300= 300+0x3600 与300终边相同的角的一般形式为300＋ k · 360° ，k∈Z 写成集合形式就是S={ β| β= 300+ k· 360° ,k∈ Z} 一般地，所有与α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S={ β| β=α + k· 360° ,k∈ Z} 3、终边相同的角 即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和。 注意：（1）“k∈Z”不能少； （2）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； （3）“k· 360°”与“α”之间是“＋”，“k· 360°－α”可以理解为“k· 360°＋(-α)”； （4）终边相同的角的表达形式不唯一。如α=30°+k· 360°与β=－330°+k· 360°都表示终边与30°终边相同的角。 例1、判断下列各角是第几象限角： （1）-120° （2）660 ° （3） -950 ° 08' 解（1）-120°=-360°+240° 所以与-120°角与240° 角终边相同，而 240°是第三象限角，所以-120 °是第三象限角. （2）660°=360°+300°第三象限角 （3）-950°08’ = -3×360°+129°52'第二象限角 例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来： (1) 60º；(2) －21º；(3) 363º14′. 解：(1) S={β| β=k·360º+60º ，k∈Z }, S中在－360º～720º间的角是 －1×360º+60º=－280º； 0×360º+60º=60º； 1×360º+60º=420º． (2) S={β| β=k·360º－21º， k∈Z)} S中在－360º～720º间的角是 0×360º－21º=－21º； 1×360º－21º=339º； 2×360º－21º=699º． (3) {β| β=k·360º+ 3º14’ ， k∈Z } S中在－360º～720º间的角是 －1×360º+3º14’=－356º46’； 0×360º+3º14’=3º14’； 1×360º+3º14’=363º14’． 如何求与已知角α终边 相同的最小正角 （即0º～360º）？ 例3　写出终边落在