1.1周期变化 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章 三角函数 主要内容 三角函数是体现周期变化最基本的数学模型，也是研究周期变化最主要的工具。 在本章学习中，首先拓展角的范围，建立角的新的度量单位——弧度，借助单位圆推广初中三角函数的概念，然后讨论三角函数的性质，给出分析函数y=Asin(ωx+φ)变化的思想方法，讨论A，ω，φ的几何意义和物理意义，并学习运用三角函数解决一些简单的实际问题。 §1 周期变化 情景导入 如图是水车的示意图.水车上点P到水面的距离为y，假设水车匀速，则每经过时间t，点P又回到原来的位置，那么y每经过时间t就会取相同的值，因此， y随时间t的变化是周期变化. 4 周期变化现象 若某一变化按照相同间隔重复出现，那么这种变化就称为周期变化，这个相同的间隔就是周期． 要判断一种现象是否为周期变化，关键是看这种变化是否按照相同间隔重复出现，若重复出现则为周期变化，否则不是周期变化. 四季交替 昼夜循环 潮涨潮落 【试一试】 下列现象不是周期现象的是(　　) A.春去春又回 B.钟表的分针每小时转一圈 C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数 解析:由周期现象的概念易知,A,B,C都是周期现象,某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象,故选D. 答案:D 例1 如果今天是星期三，那么： （1）7天后的那一天是星期几？7天前的那一天是星期几？ （2）100天后的那一天是星期几？ 右边 18s 思考1：观察下列两个函数的图像，回答以下问题： （1）从图像上看两个函数有什么共同点？ （2）你能从数学角度得到什么性质？ -1 注：[x]表示不超过x 的最大整数，如[1.2]=1,[-1.4]= -2. 12 （1）从图像上看两个函数有什么共同点？ 显然，对任意一个实数x，每增加2，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，函数f(x) =(-1)[x]的变化是周期性的. 13 对任意一个实数x，每增加1，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，函数g(x)=x-[x]变化也是一种周期变化.这个函数是物理中很有用的锯齿波函数. 14 周期函数 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期． 15 16 17 说明： （1）定义中x的任意性； （2）函数的周期不止一个，若T为函数f(x)的周期，则kT(k∈Z,k≠0)也为函数f(x)的周期.若在周期函数f(x)的周期中存在一个最小的正数，那么这个正数叫做函数f(x)的最小正周期. （3）函数f(x)=C（C∈R）也为周期函数，所有非零实数均为它的周期，这类函数没有最小正周期. 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期． 19 例2：观察下列三个周期函数的图像，其周期分别为___、___、_ __. 20 例3 y x 练习1 设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 018)=　　　　.  解析因为f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期T=2. 又当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2, 所以f(0)=0,f(1)=1, 所以f(0)=f(2)=f(4)=…=f(2 018)=0, f(1)=f(3)=f(5)=…=f(2 017)=1. 故f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 018)=1 009. 答案1 009 作业 1.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(8)-f(4)的值为(　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.课本 第4页A组第3题 $