2023年中考数学第一轮复习之模块二 方程与不等式—专题3 一元二次方程

2023年中考数学第一轮复习 模块二 方程与不等式 专题3 一元二次方程 知识梳理 一元二次 方 程 概念 （1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0. 解法 （降次） （1）直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是 （2）配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式，步骤： ① 将方程变为一般式 ②化二次项系数a为1 ③常数项c移到右边 ④配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方式 ⑤把方程变形为（x+p）2=q的形式，如果q≥0，直接降次；如果q＜0，方程无实数根。 （3）公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 （4）因式分解法:将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解 根的判别式 （1）当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;  （2）当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;  （3）当b2-4ac<0时,方程无实数根. 根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的两根为x1和x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝，其成立的前提条件是方程为一元二次方程，即二次项系数a≠0，判别式b2－4ac≥0. 实际问题 （1）平均增长/下降率问题： a(1＋x)2＝b 或 a(1－x)2＝b （2）利润问题：总利润＝ 单件利润×销售数量 =（售价-进价）×销售数量 （3）相互问题：握手问题： 礼物问题：x(x－1) （4）传染问题：第二轮总数：(1+x)2 （4）分支问题和转发问题：x2+x+1=总数 题型梳理 题型一、解一元二次方程 1．（2022·甘肃武威）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·山东临沂）方程的根是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．(2021•雅安)若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是(　D　) A．6 B．12 C．12或 D．6或 4．（2022·云南）方程2x2+1=3x的解为________． 5．（2022·四川凉山）解方程：x2－2x－3＝0 6．（2022·黑龙江齐齐哈尔）解方程： 题型二、一元二次方程解得应用 1．（2022·广西贵港）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（       ） A．0， B．0，0 C．， D．，0 2．（2022·四川宜宾）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（       ） A．0 B．－10 C．3 D．10 3．（2022·湖北黄冈）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝_____． 4．（2022·湖北鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 5．（2022·四川遂宁）已知m为方程的根，那么的值为（       ） A． B．0 C．2022 D．4044 题型三、一元二次方程判别式的应用 1．（2022·广西梧州）一元二次方程的根的情况（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．（2022·山东滨州）一元二次方程的根的情况为（       ） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 3．（2022·北京）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·湖南常德）关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·广东深圳）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 题型四、一元二次方程中根与系数的关系 1．（2022·四川乐山）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（       ） A． B． C．1 D． 2．（2022·贵州黔东南）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（       ） A．7 B． C．6 D． 3．（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，