第十章 专题强化二十一 带电粒子在组合场中的运动-2023高考物理【步步高】大一轮复习讲义（新教材 教师word）津鲁琼辽鄂粤冀渝湘闽晋皖黑吉云

专题强化二十一　带电粒子在组合场中的运动 目标要求　1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合场、电场和磁场组合场中带电粒子的运动问题． 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理． (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键． (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题． 3．常见粒子的运动及解题方法 题型一　磁场与磁场的组合 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系． 例1　(2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示．甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求： (1)Q到O的距离d； (2)甲两次经过P点的时间间隔Δt； (3)乙的比荷可能的最小值． 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2 由qvB＝m可知r＝， 故r1＝，r2＝ 且d＝2r1－2r2 解得d＝ (2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t1、t2 由T＝＝得t1＝，t2＝ 且Δt＝2t1＋3t2 解得Δt＝ (3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动 若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…) 相遇时，有n＝d，n＝t1＋t2 解得＝n 根据题意，n＝1舍去． 当n＝2时，有最小值，()min＝ 若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇． 综上分析，乙的比荷的最小值为. 题型二　电场与磁场的组合 考向1　先电场后磁场 1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲． 2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图乙． 例2　(2018·全国卷Ⅰ·25)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.H的质量为m，电荷量为q.不计重力．求： (1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离． 答案　(1)h　(2) 　(3)(－1)h 解析　(1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示． 设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1，由运动学公式有s1＝v1t1① h＝a1t12② 由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°.H进入磁场时速度沿y轴方向的分量的大小为 a1t1＝v1tan θ1③ 联立以上各式得 s1＝h④ (2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE＝ma1⑤ 设H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有 v1′＝⑥ 设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qv1′B＝⑦ 由几何关系得 s1＝2R1sin θ1⑧ 联立以上各式得 B＝ ⑨ (3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得 (2m)v22＝mv12⑩ 由牛顿第二定律有 qE＝2ma2⑪ 设H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有 s2＝v2t2⑫ h＝a2t22⑬ v2′＝⑭ sin θ2＝⑮ 联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝v1′⑯ 设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 R2＝＝R1⑰ 所以出射点在原点左侧．设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有 s2′＝2R2sin θ2