第十章 第2讲 磁场对运动电荷的作用（题库）-2023高考物理【步步高】大一轮复习讲义（新教材 教师word）津鲁琼辽鄂粤冀渝湘闽晋皖黑吉云

第2讲　磁场对运动电荷的作用 一、洛伦兹力的大小和方向 1.定义：磁场对运动电荷的作用力。 2.大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 3.方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。 (2)方向特点：F⊥B，F⊥v。即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v可以有任意夹角) 【自测1】 带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 (　　) A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B.如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 答案　B 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 2.若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 3.基本公式 (1)向心力公式：qvB＝m； (2)轨道半径公式：r＝； (3)周期公式：T＝。 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。 【自测2】 在探究射线性质的过程中，让质量为m1、带电荷量为2e的α粒子和质量为m2、带电荷量为e的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动。则α粒子与β粒子的动能之比是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，动能为Ek＝mv2，联立可得Ek＝，由题意知α粒子和β粒子所带电荷量之比为2∶1，故α粒子和β粒子的动能之比为＝＝，故D正确。 命题点一　对洛伦兹力的理解和应用 1.洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 (2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。 2.与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 【例1】 (多选)如图1所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　　) 答案　ACD 解析　设初速度为v0，则FN＝qv0B，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μqv0B，物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg＞μqv0B，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg＜μqv0B，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确。 【变式1】 [2020·北京市丰台区第二学期统一练习(一)]初速度为零的α粒子和质子经过相同的加速电场后，垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知α粒子和质子的质量之比mα∶mH ＝ 4∶1，电荷量之比qα∶qH ＝ 2∶1。则它们在磁场中做圆周运动的半径之比为(　　) A.∶1 B.1∶ C. 2∶1 D. 1∶2 答案　A 解析　粒子在电场中加速时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，两式联立可得，粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝，故两种粒子的半径之比为＝＝＝，选项A正确。 命题点二　带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ①与速度方向垂直的直线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 ③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 P、M点速度垂线交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线交点 某点的速度垂线与切点法线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：例：(左图) R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间 ①t＝T ②t＝ (1) 速度的偏转角φ等于AB所对的圆心角θ (2)偏转角φ与弦切角α的关系： (2) φ＜180°时，φ＝2α；φ＞180°时，φ＝360°－2α 类型1　直线边界磁场 直线