第十四章 专题强化十七 应用气体实验定律解决“三类模型”问题（题库）-2023高考物理【步步高】大一轮复习讲义（新教材 教师word）津鲁琼辽鄂粤冀渝湘闽晋皖黑吉云

专题强化十七　应用气体实验定律解决“三类模型”问题 【专题解读】 1.本专题是气体实验定律在“玻璃管液封”模型、“汽缸活塞类”模型、“变质量气体”模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题。 2.学好本专题可以帮助同学们熟练地选取研究对象和状态变化过程，掌握处理“三类模型”问题的基本思路和方法。 3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等。 模型一　“玻璃管液封”模型 1.气体实验定律 (1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常数)。 (2)查理定律(等容变化)：＝或＝C(常数)。 (3)盖－吕萨克定律(等压变化)：＝或＝C(常数)。 2.解题基本思路 3.玻璃管液封模型 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)。 (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。 (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。 (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 类型1　单独气体问题 【例1】 [2020·全国卷Ⅲ，33(2)]如图1，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18 cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283 K，大气压强p0＝76 cmHg。 图1 (ⅰ)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？ (ⅱ)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？ 答案　(ⅰ)12.9 cm　(ⅱ)363 K 解析　(ⅰ)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有 p1V1＝p2V2① 设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有p1＝p0＋ρgh0② p2＝p0＋ρgh③ V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④ 联立①②③④式并代入题给数据得 h＝12.9 cm⑤ (ⅱ)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖－吕萨克定律有＝⑥ 按题设条件有V3＝(2H－h)S⑦ 联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 T2＝363 K 【变式1】 [2019·全国卷Ⅲ，33(2)]如图2，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。 图2 (ⅰ)求细管的长度； (ⅱ)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。 答案　(ⅰ)41 cm　(ⅱ)312 K 解析　(ⅰ)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p，细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。 由玻意耳定律有 pV＝p1V1① 由力的平衡条件有 p＝p0＋ρgh② p1＝p0－ρgh③ 式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有 V＝S(L－h1－h)④ V1＝S(L－h)⑤ 由①②③④⑤式和题给条件得 L＝41 cm。⑥ (ⅱ)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖－吕萨克定律有 ＝⑦ 由④⑤⑥⑦式和题给数据得 T＝312 K。⑧ 类型2　关联气体问题 【例2】 [2018·全国卷Ⅲ，33(2)]如图3所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。 图3 答案　22.5 cm　7.5 cm 解析　设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有 p1＝p2＋ρg(l1－l2)① 式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小。 由玻意耳定律有 p1l1＝pl1′② p2l2＝pl2′③ 两边气柱长度的变化量大小