5.2.2 等差数列的前n项和（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

5.2.2等差数列的前n项和 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知等差数列的前项和为，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题，，解得， 所以， 所以当时，的最小值为. 2．某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加高加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作，要在内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车（    ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【详解】总工作量为：， 由题意可知：每调来一辆车，工作时间依次递减，则每辆车的工作时间成等差数列， 设第辆车的工作时间为，则，等差数列的公差， 辆车的工作总时长， ，， 共需辆车完成工程，至少还需要抽调辆车. 3．等差数列的前项和为，若，，则此数列中绝对值最小的项所在的项数为（    ）． A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．无法确定 【答案】C 【详解】因为，， 由等差数列的性质可得， 所以，所以该数列的公差， 所以绝对值最小的项在0附近的项中取得， 因为，所以， 所以绝对值最小的项为 4．设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设等差数列的公差为， ，，解得：， ，解得：，， . 5．已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设等差数列的公差分别为和 ,即 ,即 ① ,即 ② 由①②解得 6．设数列的前n项和为，且，，则数列的前10项和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得， 当时，， 整理得， 所以是公差为4的等差数列，又因为， 所以，从而， 所以， 所以数列的前10项和为． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确的是（    ） A． B． C．当时最小 D．时的最小值为 【答案】ABD 【详解】解：由题意，设等差数列的公差为， 因为，可得，解得， 又由等差数列是递增数列，可知，则，故A、B正确； 因为， 由可知，当或4时最小，故C错误， 令，解得或，即时的最小值为8，故D正确． 8．已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列的最大项为 D． 【答案】ABD 【详解】因为，，所以，A正确； ，所以，B正确； 因为，，所以数列的最大项为，C不正确； 因为，，，所以，即，D正确． 三、填空题（每题6分） 9．已知数列的前n项和为，则______． 【答案】 【详解】当时，； 当时，． 不满足上式，所以． 10．设等差数列的前项和为，若，，则_________ . 【答案】16 【详解】因为等差数列，由，又， 所以，即. 又所以， 则. 11．等差数列的前项之和为，若，，则______． 【答案】90 【详解】由得：，整理得，由得：，整理得， 而，即，于是得， 所以. 12．设数列的前n项和为，若，且是等差数列．则的值为__________． 【答案】52 【详解】依题意，因是等差数列，则其公差， 于是得，， 当时，，而满足上式， 因此，， 所以. 四、解答题(每题7分) 13．已知正项数列的前项和为，且，(且). (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵， ∴， 又， ∴， ∴数列是以为首项，1为公差的等差数列， ∴，∴， 当时，， 当时，，满足上式， ∴数列的通项公式为； （2）由（1）可知，， ， ∴当时，． 14．已知数列的前项和为. （1）求出的通项公式； （2）求数列前n项和最小时n的取值 【答案】（1）；（2）当或时，数列前n项和取得最小值. 【详解】（1）因为， 所以当时，； 当时，； 显然是，也满足， 所以； (2) 因为， 所以数列为等差数列，其前n项和 又，所以当或时，取得最小值. 15．在等差数列中，，且 （1）求数列的首项､公差； （2）设，若，求正整数m的值. 【答案】（1）数列的首项是4，公差为0或首项是1，公差为3；（2）6. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，前n项和为，由已知可得： 或， 即数列的首项是4，公差为0或首项是1，公差为3. （2）由（1）可知或 当时，，又，而不满足题意； 当时，，又， 所以， 整理得，因为m为正整数，所以m=6. 16．已知数列满足：，，. (1)记，求数列的通项公式； (2)记数