精品解析：河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

浉河区新时代学校2021—2022学年下期第三阶段教学质量检测 高二数学（理）试卷 （测试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考场、座号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为 A. B. C. D. 3. 2021年开始，某省将试行“”的普通高考新模式，即除物理语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助政治学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ） A. 甲的物理成绩领先年级平均分最多 B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C. 甲成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史 D. 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果 4. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（　　） A B. C. D. 5. 随着新冠疫苗的成功研发，某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种为了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项，某医科大学共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与该地区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区，且女志愿者不单独成组，若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为（ ） A. 32 B. 40 C. 48 D. 56 6. 二项式的展开式中的常数项是（ ） A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 7. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的导函数，若，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 9. 函数在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 10. 设，，，则　　 A. B. C. D. 11. 已知且，函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知i为虚数单位，若，则______． 14. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶､李冶､杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”.现从秦九韶的《数书九章》､李冶的《测圆海镜》《益古演段》､杨辉的《详解九章算法》､朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组，则有___________种不同的分配方式. 15. 在的展开式中，的系数为________． 16. 已知函数在内存在极小值，则实数的取值范围为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是复数，是纯虚数，为实数. （1）求复数； （2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若过点的直线l与曲线相切，求直线l的斜率. 19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若曲线与轴交于点，与曲线交于，两点，求的值． 20. 在平面直角坐标系中，直线的方程为；以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为. （1）求的直角坐标方程和参数方程； （2）若直线与交于，两点，P为上异于，的一点，求面积的最大值. 21 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 22. 在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x万件，还需投入万元的原材料费，