精品解析：上海市位育中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

上海市位育中学2022－2023学年第一学期高一期末考试数学试卷 2023.01 一.填空题（每题5分） 1. 函数的定义域是______. 2. 不等式的解集是________________. 3. 若实数x、y满足，则最小值为______. 4. 函数且）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是______. 5. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______． 6. 若，则______（用a、b表示） 7. 若，则满足的的取值范围______. 8. 已知偶函数在上是严格减函数，.则不等式解集为______. 9. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，a）、C（a，0）（），OABC是正方形.函数与线段交于点，函数与线段交于点.当最小时，a的取值为______. 11. 设a为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则a的取值范围为______. 12. 已知集合，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝______. 二.选择题（每题5分） 13. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 14. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 15. 若是函数的零点，则属于区间（ ）． A B. C. D. 16. 记，已知，均是定义在实数集R上的函数，设，有下列两个命题： ①若函数，都是奇函数，则也是奇函数； ②若函数，都是严格减函数，则也是严格减函数. 则关于两个命题判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确②错误 C. ①错误②正确 D. ①②都错误 三.解答题（17题10分，其余每题15分） 17. 已知全集为R，集合，求. 18. 对于正实数a、b，试比较与的大小. 19. 若函数. （1）讨论函数的奇偶性，说明理由； （2）若函数在上为减函数，求实数a的取值范围. 20. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值， 21. 若函数的定义域为R，且对，都有，则称为“J形函数” （1）当时，判断是否为“J形函数”，并说明理由； （2）当时，证明：是“J形函数”； （3）如果函数为“J形函数”，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市位育中学2022－2023学年第一学期高一期末考试数学试卷 2023.01 一.填空题（每题5分） 1. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的真数大于零即可求解. 【详解】由解得， 故答案为: . 2. 不等式的解集是________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：,不等式的解集为 考点：一元二次不等式解法 3. 若实数x、y满足，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】运用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为， 所以由，当且仅当时取等号， 即当或时取等号， 故答案为： 4. 函数且）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数图象恒过点，再根据图象的平移变换即可求解. 【详解】因为指数函数恒过定点， 将图象向左平移一个单位可得，此时恒过定点， 再将函数向下平移一个单位可得，此时恒过定点， 所以这个定点的坐标为， 故答案为：. 5. 著名哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______． 【答案】存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和. 【解析】 【分析】从命题的否定入手可解. 【详解】反证法先否定命题，故答案为存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和. 【点睛】本题主要考查反证法的步骤，利用反证法证明命题时，先是否定命题，结合已知条件及定理得出矛盾，从而肯定命题. 6. 若，则______（用a、b表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据