河南省十所名校2022-2023学年高三阶段性测试（四）文科数学试题

河南省十所名校2022—2023学年高中毕业班阶段性测试（四）

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C. 或 D.

2. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数f（x）在R上的导函数为，则“=0”是“x0是f（x）的极值点”的（    ）

A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件

C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件

4. 已知向量，的夹角为，且，，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

5. 已知函数是奇函数，且当时， ，则（    ）

A. －4 B. －2 C. 2 D. 4

6 若，则=（    ）

A 3 B. 2 C.  D. 1

7. 已知A为抛物线C：上在第一象限内的一个动点，，O为坐标原点，F为C的焦点，若，则直线AF斜率的绝对值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若棱长均相等的正三棱柱的体积为，且该三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（    ）

第个月	1	2	3
繁殖数量

 

A. 百只 B. 百只 C. 百只 D. 百只

10. 函数的零点个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2B，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知双曲线（a>0，b>0）的左顶点为A，点B，直线AB与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，若线段PQ的垂直平分线经过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 在区间上随机取一个数x，则的概率为______．

14. 已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为__________.

15. 已知函数f的部分图象如图所示，将的图象向右平移（T为的最小正周期）个单位长度得到的图象，则 ______．

16. 已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为__________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 已知数列{}的前项和.

（1）求{}的通项公式；

（2）设，求数列{}的前项和.

18. 某超市为改善某产品的销售状况并制订销售策略，统计了过去100天该产品的日销售收入（单位：万元）并分成六组制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值并估计过去100天该产品的日销售收入的平均值；（同一区间数据以中点值作代表）

（2）该超市过去100天中有30天将该商品降价销售，在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收入不低于0.6万元，判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关.

附：，其中.