江西省樟树中学2022-2023学年高二上学期（本部5-7）双周练14（12月考）数学试题

级训：团结进取 勤奋务实 级训：团结进取 勤奋务实 樟树中学2024届高二年级本部上学期数学周练14 （5--7班） 考试范围：立几，解几，概率 命题：黄小保 审题：王正武 时间：12.16 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 一束光线自点发出，被平面反射，到达点处吸收，那么光线自点到点所走的路程是(    ) A. B. C. D. 2. 一个袋子里装有相同大小的黑球个，红球个，白球个每次从袋子中随机摸出个球，摸出的球不再放回，则在第次摸到红球的条件下，第次摸到白球的概率为．(    ) A. B. C. D. 3. 已知的展开式中各项的系数之和为，则该展开式的常数项是  (    ) A. B. C. D. 4. 现有个保送大学的名额分配给个班级，每班至少有个名额，则名额分配的方法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 今天是星期五，经过天后还是星期五，那么经过天后是(    ) A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 6. 如图所示，某地有南北街道条、东西街道条，一快递员从地出发，送货到地，且途经地，要求所走路程最短，共有种不同的走法．(    ) A. B. C. D. 7. 已知三棱锥中，，且、、两两垂直，是三棱锥外接球球面上一动点，则到平面的距离的最大值是(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若，则双曲线的离心率为 (    ) 9. A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 10. 关于空间向量，下列说法正确的是(    ) A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 若对空间内任意一点，都有，则，，，四点共面 11. 如图，直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是(    ) A. B. 存在点，平面 C. 平面 D. 存在点， 12. 已知点，的坐标分别是，直线，相交于点，且它们的斜率分别为，下列命题是真命题的有(    ) A. 若，则的轨迹是椭圆除去两个点 B. 若，则的轨迹是抛物线除去两个点 C. 若，则的轨迹是双曲线除去两个点 D. 若，则的轨迹是一条直线除去一点 13. 如图，是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，共焦点，，，，的离心率分别为，，则下列结论正确的是(    ) 14. A. ， 15. B. 若，则 16. C. 若，则的最小值为 17. D. 三.单空题（本大题共4小题，共20.0分） 18. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项为           19. 除以的余数是          ． 20. 分别掷枚质地均匀的硬币，设事件为“第枚为正面”，事件为“第枚为反面”，事件为“枚结果相同”，则下列说法中正确的序号有          ． 事件与事件互斥；事件与事件相互独立； ； ，事件与事件对立． 21. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，以为直径的球面交于点，交于点则点到平面的距离为          ． 22. 四.解答题（本大题共2小题，共20.0分） 本小题分 如图，在多面体中，底面是梯形，，，，平面平面，四边形是菱形，． 1求证：； 2求二面角的平面角的正切值． 本小题分 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为． 求该椭圆的方程： 过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值． 樟树中学2024届高一年级本部上学期数学周练14 参 考 答 案 1—8 CCDC DACC 9—12 AD AD BCD ABD 13.   14. 3 15.   16.  17. 1证明：在等腰梯形中， 由，，可得， 则， ，即， 平面平面，且平面平面，平面， 平面， 而平面， ， 连接，四边形是菱形， ， ，，面， 则面， 面， ； 2解：取的中点，连接， 四边形是菱形，且． ， 平面平面，且平面平面，平面， 平面． 即建立以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系， 则，，， ，，． 设平面和平面的法向量分别为，， ，，， ， 取，得； 由， 取，可得 二面角的平面角为锐角， 二面角的平面角的正切值为．  18. 解：由题意可知：椭圆，焦点在轴上，，， 椭圆的离心率， 则，， 故椭圆的标准方程：； 证明：设，，， 当直线斜率不存在时，与椭圆只有一个交点，不合题意． 直线斜