精品解析：河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

高一数学月考试卷 时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.请正确填写班级、姓名、系统准考证号. 2.必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净. 3.必须在指定位置作答，并保持卷面整洁. 一、选择题 1. 已知平面向量，，则向量（ ） A B. C. D. 2. 若，则（ ） A B. C. D. 3. 已知中，，则c=（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积是 A. 6 B. C. D. 12 5. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么 A. B. 1 C. D. 4 6. 在中，分别是角的对边，若，则角等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 若复数满足 (为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，E是的中点．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若的终点坐标为（3，-6），则的起点坐标为（ ） A. （-4，-8） B. （-4，8） C. （4，-8） D. （4，8） 11. 在中，角所对的边分别为，向量，若，则内角A的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（ ） （1）与平行 （2）与异面直线 （3）与异面直线 （4）与是异面直线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 已知平面向量，，若，则___________. 14. 如图，是正方体的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 15. 一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东处；行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为_______. 16. 已知△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．若，，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为________． 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共70分.） 17. 当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； 18. 已知，求分别在下列条件下的值. （1）； （2）； （3）. 19. 在中，角所对边分别为.已知. （1）求的值； （2）求的面积. 20. 如图，棱锥中，底面是平行四边形，为的中点.求证：面. 21. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知． （1）求角的值； （2）若外接圆的半径，求面积的最大值． 22. 已知向量，且，求： （1）及； （2）若的最小值为，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学月考试卷 时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.请正确填写班级、姓名、系统准考证号. 2.必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净. 3.必须在指定位置作答，并保持卷面整洁. 一、选择题 1. 已知平面向量，，则向量（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量坐标的线性运算法则可得出的坐标. 【详解】，，， 故选D 【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，解题的关键就是利用平面向量坐标的运算律，考查计算能力，属于基础题. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算规则以及共轭复数的定义即可. 【详解】， ； 故选：A. 3. 已知中，，则c=（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出，再根据正弦定理求出. 【详解】因为，所以， 由正弦定理可得， 故选：C. 4. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积是 A. 6 B. C. D. 12 【答案】D 【解析】 【详解】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，，故选D. 5. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么 A. B. 1 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由题意，，所以，故选C． 点睛：向量的数量积的性质之一：，由此公式求向量模的运算常常转化为向量的平方（数量积）计算． 6. 在中，分别是角的对边，若，则角等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理化简后求解 【详解】，又余弦定理