河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

2020级高三下学期开学考试 数学试卷 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题（共8题，每题5分，共40分.) 1.已知集合A={(x,y)川y=√1-x2},B={(x,y)川y=x,则A∩B中元素的个数为( A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知-3+2i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的-个根， 则m-n=(.) A.-7 B.-11 C.-19 D.13-41 3.已知1a卡3，引i卡5，ā，6的夹角为120°，则6在ā上的投影向量为（) A. 6 B. c.知 D. 6 4.已知函数f(x)的局部图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（) A.f四=点gn子B.j=os2c.间=lrin受D.fe=lxos经 5.已知正四面体ABCD的内切球的表面积为36π，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正 四面体ABCD,则所得截面的面积为() A.27N2 B.54W2 C.273 D.543 6.已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次 摸出一个球，放回后再进行下一次摸球)，规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记 随机变量X表示摸球8次后的总分值，则D(X)=() 16 A.16 B.9 c D.8 高三数学学科第1页共4页 扫描全能王创建 7.已知x=tan1.04,a=log3x,b=2°，c=sinb,则a,b,c的大小关系为（) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 8已知椭圆手+长=1(ab>0,PO,2引，20-2小，过点P的直线4与猫同交于么B, 过点9的直线2与椭圆交于C,D,且满足l/I儿2，设AB和CD的中点分别为M,N,若四 边形PMQN为矩形，且面积为4√5，则该椭圆的离心率为() c. D.6 3 3 二。多选题（共4题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分.） 9投掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“朝上一面点数为奇数”，事件B=“朝上一面点数不 超过2”，则下列结论正确的为()。曾 A.事件AB互斥B.事件4B相互独立C.P4U=名 D.P(B0=月 10.已知数列{a}为等比数列，首项a>0,公比g∈(-1,0)，则下列结论正确的为() A.{an}的最大项为a1B.{an}的最小项为a2C.{a,a}为递增数列D.{a+a}为递增数列 11.已知AC为圆锥S0底面圆O的直径(S为顶点，O为圆心)，点B为圆O上异于A,C 的动点，S0=1,0C=√，则下列结论正确的为() A.圆锥S0的侧面积为2√3π B.∠SAB的取值范围为(：，) C.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则(SE+CE)mia=√10+2W15 D.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为√3 12.已知f'(x)是f(x)的导函数，f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)，则下列结论正确的为() A.了似)与f倒的图象关于直线x=平对称 B.f(x)+"(x)与f(x)-"(x)有相同的最大值 C.将了(y)图象上所有的点向右平移号个单位长度可得f(的图象 D.当a=b时，f()+(x)与f(x)-(x)都在区间(0，习上单调递增 高三数学学科第2页共4页 扫描全能王创建 三．填空题（共4题，每题5分，共20分。） 13.(x’+x+y)^5的展开式中，x'y^2的系数为（用数字作答） 14.某省示范性高中安排5名教师去A，B，C三所乡村中学支教，每所中学至少去1人，因工作 需要，其中的教师甲不能去A中学，则分配方案的种数为_ 15.已知双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，离心率为c，动点B在双曲线C的右支上且 不与右顶点重合，若∠BFA=e∠BAF恒成立，则双曲线C的渐近线方程为_ 16.已知f(x)=x^3-3x，若过点P(-\sqrt{5}，0)的动直线l与f(x)有三个不同交点，自左向右分 别为P，E，F，则线段EF的中点纵坐标的取值范围为 四．解答题（共6题，17题10分，其余各题12分，共70分。) 17.(10分)在△ABC中，a，bxc分别是角A_，B，C的对边，且(a+b)(snA-s∄)=(c-5)smC 1)求角A的大小；（2）若sinB是方程x产-2x+0=0的一个根，求csC的值。 18.(12分)某中药企业计划种植A、B两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据． 药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： （1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x间具有线性相关关系，请求出 y关于x的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；|组延 （2