2023年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练（附答案）

1．如图，已知抛物线y＝x2+2bx+2c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）点B的坐标为 　   　（结果用含c的代数式表示）；

（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝x2+2bx+2c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）条件下，点P是BC下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．求S的取值范围．

2．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（2，﹣9）为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点A，B的坐标；

（2）若点E在线段OB上运动（不与点O，B重合），连接BC，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，交BC于点Q，当QF+QC取得最大值时，求点E的坐标．

3．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（3，0），C两点，与y轴相交于点B（0，﹣3），点M为直线AB上的点．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）若∠AOM＝∠ABC，求AM的长；

（3）在（2）的条件下，点E是y轴上一点，在抛物线上是否存在点F，使得以A，M，

E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），x轴上有一动点P（t，0），过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接CE．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P在线段OB上运动时（不与点O，B重合）当△CDE∽△BDP时，求t的值．

（3）当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使∠DCE＝∠DEC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接OP，BP，若S△BOP＝2S△AOC，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y＝x﹣3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；

（3）点Q是抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．

7．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．

（1）若点B的坐标是（2，m），则点A的坐标是 　   　；

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，若△AOB与△OBC相似，求cos∠OBA；

（3）在（1）问的条件下，若点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH垂直于x轴于点H，交线段AB于点F，以EF为直径的圆M与AB交于点R，求当△EFR周长取最大值时E点的坐标；

（4）在（3）问的条件下，以BH为直径作圆N，点P为圆N上一动点，连接AP，Q为AP上一点且，连接HQ，求OQ的最小值．