精品解析：辽宁省本溪市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2025届高一年级期末考试数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设P和Q是两个集合，定义集合且.如果，，那么=（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的定义域是[1，2023]，则函数的定义域是（ ） A [0，2022] B. C. （1，2024] D. 4. 已知某药店只有，，三种不同品牌的口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的口罩，若甲、乙买品牌口罩的概率分别是，，买B品牌口罩的概率分别为，，则甲、乙两人买相同品牌的口罩的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，是上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，规定：当时，；当时，，则（ ） A. 有最小值－1，无最大值 B. 有最小值－2，无最大值 C. 有最大值2，无最小值 D. 有最大值－1，无最小值 7. 若不等式（，且）在内恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[]）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[]）的乘积等于常数．已知pH值的定义为 ，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：1g2≈0.301，1g3≈0.477）（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ） A. 这种抽样方法分层抽样 B. 这5名男生成绩的20%分位数是87 C. 这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数 10. 5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲、然后由乙各抽一张，则下列结论正确的是（ ） A. 甲中奖的概率 B. 乙中奖的概率 C. 只有乙中奖的概率 D. 甲、乙都中奖的概率 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是2 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是 12. 符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[－1.6]=－2．定义函数：，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为 D. 函数是增函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若关于x的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______ 14. 已知，，若对，，使得，则实数m的取值范围是______． 15. 已知函数，则不等式的解集为______． 16. 已知函数 ,则＝________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）求 （2）若，求m的范围； 18. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元），每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 19 函数． （1）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数x的取值范围． 20. 为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了名学生的成绩（单位：分），按照，，…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）． （1）求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）用样本估计总体，若高三年级共有名学生，试估计高三年级这次测试