专题16 与中位线有关的问题求解特训-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题16 与中位线有关的问题求解特训 【例题讲解】 （2022秋·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考期中）如图，中，，于点O，，． (1)求，的长；(2)若点是射线上的一个动点，作于点，连接． ①当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长； ②设直线交直线于点，连接，，若，则的长为______（直接写出结果）． 【详解】（1）解：由题意可得：， 由勾股定理可得，， 即， （2）①分两种情况：当时，过作于，如图1所示： ，，， 是的中位线，； 当时，如图2所示： 在和中， ，， ，；综上所述，的长为6或； ②分两种情况：当在线段上时，过作于，如图3所示： ，，，， ，，，， ，，，， ，，是等腰三角形， ，， ；当在线段的延长线上时，过作于，如图4所示： 同理得：，，， 同理得：是等腰三角形，， ， 中，； 综上所述，的长为或，故答案为：或． 【综合解答】 1．（2020春·浙江宁波·八年级统考期中）如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形的中位线定理得：，，分别等于、、的，所以△的周长等于△的周长的一半，以此类推可求出结论． 【详解】解：△中，，， △的周长是16 ，，分别是边，，的中点 ，，分别等于、、的 ， 以此类推，则△的周长是 △的周长是 当时，第2019个三角形的周长 故选： 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 2．（2019春·浙江·八年级统考期中）如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（    ）   A．27-3 B．28-3 C．28-4 D．29-5 【答案】C 【分析】由中点性质先得AF＝3，再用勾股定理求出AG＝2，然后由中位线性质得DG＝AG＝2，已知△DEG的周长为10，所以求得EG+DE的值，进一步证得AB=2DE,BD=2EG,从而求得△ABC的周长. 【详解】∵ E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G, ∴EF∥BC， ∵AD是高 ∴∠ADC=∠AGF=90° 在Rt△AGF中 ∵EF∥BC ∴ ∴FG是△ADC的中位线 ∴DC=2GF=2 ∴DG=AG=2 ∵ △DEG的周长为10， ∴EG+DE=10-2 在Rt△ADB中，点E是AB边的中点，点G是AD的中点， ∴AB=2DE，BD=2EG ∴AB+BD=2（EG+DE）=20-4 ∴△ABC的周长为：AB+BD+DC+AC=20-4+2+6=28-4 故答案为C 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理、中位线性质等知识点.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 3．（2021春·浙江绍兴·八年级校考期中）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（    　） A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤ 【答案】D 【分析】当AB∥CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围． 【详解】连接BD，过M作MG∥AB，连接NG． ∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB， ∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=×2=1； ∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3， ∴NG是△BCD的中位线，NG=CD=×3=， 在△MNG中，由三角形三边关系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即-1＜MN＜+1， ∴＜MN＜， 当MN=MG+NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形， 故线段MN长的取值范围是＜MN≤． 故选D． 【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理和三角形的三边关系求解. 4．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，连接EB、BF、EF，的面积为，点G为四边形ABCD外一点，连接AG、BG、EG、FG，使得，，的面积为，则与满足的关系足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接AC，由得，结合，可知四边形AGBC是平行四边形，故，由中位线定理可知，从而得出，因此与是同底等高的关系，故（选A）． 【详解】解