专题17 反证法小题特训40道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）

专题17 反证法小题特训40道 1．如图，在等腰中，，，动点P从点A出发沿向点B移动，作，，当的面积为面积的一半时，点P移动的路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设AP＝xcm，则PB＝（8−x）cm，求出∠A＝45°，∠APR＝90°，得到PR＝PA＝xcm，然后根据▱PQCR的面积为△ABC面积的一半列方程求解即可． 【详解】解：设AP＝xcm，则PB＝（8−x）cm， ∵∠B＝90°，AB＝BC＝8cm， ∴∠A＝45°， ∵PRBC， ∴∠APR＝90°， ∴PR＝PA＝xcm， ∵▱PQCR的面积为△ABC面积的一半， ∴， 解得：， ∴点P移动的路程为4cm． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，一元二次方程的应用，根据几何图形的性质得出方程是解题的关键． 2．用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（    ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设． 故选：A 【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 3．用反证法证明“若，则”，应假设（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答． 【详解】解：用反证法证明“若，则”的第一步是假设， 故选：C． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 4．用反证法证明命题“若，则”时，应假设（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：反证法证明命题“若，则”时， 应假设， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 5．用反证法证明命题“在同一平面内，若，则”时，应假设（　　） A．a⊥b B．a不平行b C．a不平行c D．b不平行c 【答案】B 【分析】根据反证法的步骤求解即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在同一平面内，若，则”时，应假设a不平行b， 故选B． 【点睛】本题主要考查了反证法，熟知反证法第一步应假设命题不成立是解题的关键． 6．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（    ） A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60° 【答案】B 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 7．用反证法证明“x<3”时应假设（　　） A．x≥3 B．x<3 C．x=3 D．x≤ -3 【答案】A 【分析】根据反证法的定义，先找出与x<3对应的命题，x≥3，由此即可解题． 【详解】解：∵x<3与x≥3相反， ∴用反证法证明“x<3”时应假设x≥3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是反证法的应用，注意题中“＜”与“≥”相反，而非相反数． 8．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（    ） A．三角形中有一个内角小于60° B．三角形中有一个内角大于60° C．三角形中每个内角都大于60° D．三角形中没有一个内角小于60° 【答案】C 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时， 第一步先假设三角形中每个内角都大于60°． 故选：C 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 9．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应(   ) A．假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角 B．假设四边形ABCD中