专题检测(六) 概率（Word练习）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题检测(六)　概　率 1．一个盒子里有2个红球1个绿球2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量ξ，则P(ξ＝0)＝(　　) A． B． C． D． A　解析：根据题意可知，ξ＝0表示第一次取球取到红球或第一次取到绿球第二次取到红球，所以P(ξ＝0)＝＋×＝. 2．根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为(　　) A．0.16 B．0.48 C．0.52 D．0.84 D　解析：记A城市和B城市降雨分别为事件A和事件B，故P(A)＝0.6，P(B)＝0.6，可得P()＝0.4，P()＝0.4，两城市均未降雨的概率为P(·)＝0.4×0.4＝0.16，故至少有一个城市降雨的概率为1－0.16＝0.84. 3．某口罩生产厂生产了一批N95型口罩，已知每只口罩检验合格的概率为0.8，对不合格的口罩进行一次技术精加工，加工后每只口罩检验合格的概率为0.3，不合格的作为废品处理．现从这批N95型口罩中任选一只，则得到合格口罩的概率为(　　) A．0.78 B．0.86 C．0.88 D．0.90 B　解析：由题意可知，任选一只为合格口罩分第一次检验合格和经过精加工后检验合格两种情况，所以得到合格口罩的概率为0.8＋(1－0.8)×0.3＝0.86. 4．(2022·河南淮阳中学模拟)第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕．小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶、短道速滑、花样滑冰、冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：记冰壶、短道速滑、花样滑冰、冬季两项分别为事件A, B, C, D，则这四个项目中任意选两项的情况有：AB, AC, AD, BC, BD, CD共6种情况，其中没有选择冰壶的有BC, BD, CD，3种情况，所以所求概率为＝. 5．某生态果园盛产猕猴桃，现摘取了1 600个果子进行个头大小的取样调查，已知样本果实的果径(单位：cm)服从正态分布N(7, σ2)，若果径在6到8 cm之间的果子占样本总数的，则样本中果径不小于8 cm的猕猴桃数目约为(　　) A．40 B．120 C．200 D．240 C　解析：∵果径服从正态分布N(7, σ2)， ∴其正态曲线关于直线x＝7对称， 又∵果径在6到8 cm之间的果子占样本总数的， 由对称性可知样本中果径不小于8 cm的猕猴桃占样本总数的×(1－)＝， ∴样本中果径不小于8 cm的猕猴桃约有×1 600＝200(个). 6．为了降低成本和节约时间，在进行核酸检测时，常常10人一组进行混合检测．若每人的核酸检测结果呈阳性的概率为p(0<p<1)，则10人一组的混合核酸检测结果呈阳性的概率为(　　) A．1－p10 B．p10 C．1－(1－p)10 D．Cp1(1－p)9 C　解析：因为每人的核酸检测结果呈阳性的概率为p，则每人的核酸检测结果是阴性的概率为1－p，所以这10人核酸检测结果都是阴性的概率为(1－p)10，于是至少有1人核酸检测结果呈阳性的概率为1－(1－p)10. 7．(2022·辽宁葫芦岛模拟)正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作Y～N(μ， σ2).当μ＝0，σ＝1的正态分布称为标准正态分布，如果令X＝，则可以证明X～N(0，1)，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果X～N(0, 1)那么对任意的a，通常记φ(a)＝P(X<a)，也就是说，φ(a)表示N(0, 1)对应的正态曲线与x轴在区间(－∞，a)内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，φ(2)＝0.977 2，那么成绩落在(88, 112]的人数大约为(　　) A．756 B．748 C．782 D．764 D　解析：因为高三年级数学成绩平均分100，方差为36， 所以σ＝6，所以＜X＜， 即－2＜X＜2，即求P(－2<X<2)， 由φ(2)＝0.977 2，得φ(2)＝P(X<2)＝0.977 2， 所以P(－2<X<2)＝1－2(1－P(X<2))＝0.954 4， 那么成绩落在(88, 112]的人数大约为800×0.954