专题检测(三) 三角函数的图象和性质（Word练习）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题检测(三)　三角函数的图象和性质 1．(2022·山东枣庄滕州一中模拟)已知角α的终边上一点P的坐标为(sin ，cos )，则角α的最小正值为(　　) A． B． C． D． D　解析：因为sin ＞0，cos ＜0， 所以角α的终边在第四象限， 根据三角函数的定义， 可知sin ＝，cos ＝－， 故角α的最小正值为α＝2π－＝. 2．(2022·广东东莞模拟)若α∈(0，)，2tan α＝，则tanα＝(　　) A． B．1 C．2－ D． B　解析：因为α∈(0，)，所以cos α≠0， 所以＝＝tan2α＋1， 所以2tanα＝tan2α＋1，即(tanα－1)2＝0，所以tan α＝1. 3．(2022·山东潍坊一模)已知α∈(0，)，且3cos 2α＋sin α＝1，则(　　) A．sin (π－α)＝ B．cos (π－α)＝－ C．sin (＋α)＝－ D．cos (＋α)＝－ A　解析：∵3cos 2α＋sin α＝1，α∈(0，)， ∴3(1－2sin2α)＋sinα＝1， 即6sin2α－sinα－2＝0， ∴解得sin α＝或sin α＝－(舍去)， ∴cos α＝，sin (π－α)＝sin α＝， cos (π－α)＝－cos α＝－， sin (＋α)＝cos α＝， cos (＋α)＝－sin α＝－. 4．(2022·山东聊城期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则(　　) A．f(x)＝2sin (2x＋) B．f(x)＝2sin (2x－) C．f(x)＝2sin (x＋) D． f(x)＝2sin (x－) A　解析：由图象可知， ×＝－(－)，所以ω＝2， 又f(x)过点(，－2)， 所以A＝2，且f()＝2sin (2×＋φ)＝－2， 即sin (＋φ)＝－1， 所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 即φ＝＋2kπ，k∈Z， 又|φ|<，所以φ＝， 所以f(x)＝2sin (2x＋). 5．(2022·广东深圳一模)阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝2sin (ωt＋φ)，其中ω>0，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0(－2<s0<2)的时间分别为t1，t2，t3，且t3－t1＝2，则ω＝(　　) A． B．π C． D．2π B　解析：由正弦函数的性质，函数示意图如下： 所以T＝t3－t1＝2，则＝2，可得ω＝π. 6．(2022·山东师范大学附中模拟)将函数f(x)＝sin x＋cos x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则下列关于g(x)的说法正确的是(　　) A．最小正周期为π B．最小值为－1 C．图象关于点(，0)中心对称 D．图象关于直线x＝对称 D　解析：因为f(x)＝sin x＋cos x＝2sin (x＋)， 所以g(x)＝2sin (x－＋)＝2sin x， 所以g(x)的最小正周期为2π，所以A错误； 最大值为2，最小值为－2，所以B错误； 因为g()＝2sin ＝－2≠0， 所以图象不关于点(， 0)中心对称，所以C错误； 因为g()＝2sin ＝2， 所以图象关于直线x＝对称，所以D正确． 7．(多选)某港口一天24 h内潮水的高度S(单位：m)随时间t(单位：h，0≤t≤24)的变化近似满足关系式S(t)＝3sin (t＋)，则下列说法正确的有(　　) A．S(t)在[0, 2]上的平均变化率为 m/h B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为24 h C．当t＝6时，潮水的高度会达到一天中最低 D．18时潮水起落的速度为 m/h BD　解析：由题意，对于选项A， S(0)＝3sin ＝，S(2)＝3sin (×2＋)＝0， 所以S(t)在[0, 2]上的平均变化率为＝＝－ m/h，故A选项错误； 对于选项B，相邻两次潮水高度最高的时间间距为一个周期， 而T＝＝24 h，故B选项正确； 对于选项C，当t＝6时， S(6)＝3sin (×6＋)＝－≠－3， 所以潮水的高度会达到一天中最低为错误说法，即C选项错误； 对于选项D，S′(t)＝3cos (t＋)·＝cos (t＋)， 所以S′(18)＝cos (×18＋)＝，则选项D正确． 8．(多选)已知函数f(x)＝3cos (ωx＋φ)＋2(ω>0, φ∈R)的图象关于点(－，2)对称，且其图象与直线y＝－1的交点中有两个交点的横坐标分别为x1