精品解析：河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题

华龙高中2021年秋期12月份高二年级理科数学学科试卷 2021年10月 满分：150分 考试时间：120分钟 一，选择题 1. 命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆否命题是（ ） A. 若一个数是负数，则这个数的平方不是正数 B. 若一个数的平方是正数，则这个数是负数 C. 若一个数不是负数，则这个数的平方不是正数 D. 若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数 2. 下列各组两个向量中，平行的一组向量是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设平面法向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 已知，，，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 若命题“”为假，且“”为真，则（ ） A. 或真 B. 假 C. 真 D. 不能判断的真假 8. “”是“，是假命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知空间两点，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 10. 若两异面直线与的方向向量分别是，，则直线与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 11. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=A1A=2,M､N分别是BB1和B1C1的中点,则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知命题p：，，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（ ） A B. C. D. 二，填空题 13. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为__________． 14. “”是“”成立的_________条件 15. 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是CD，PC的中点，并且PA＝AD＝1.在如图所示的空间直角坐标系中，则MN＝________. 16. 已知，，且，则向量与的夹角为__________． 三，解答题 17. 已知棱长为2的正方体，点M、N分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出图中M、N的坐标； (2)求直线AM与NC所成角余弦值. 18. 已知集合，集合. （1）若a=3，求A∩B和A∪B； （2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19. 已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)． (1)若p为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 20. 已知，命题，使得成立；命题，不等式恒成立. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若为假，为真，求的取值范围. 21. 如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，，点E在CC1上且． （1）求平面BED一个法向量； （2）证明：A1C⊥平面BED． 22. 如图，在四棱锥中，底面，且底面为直角梯形，，， ，，为中点. （1）求证：BE//平面PAD （2）求证：平面PCD 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华龙高中2021年秋期12月份高二年级理科数学学科试卷 2021年10月 满分：150分 考试时间：120分钟 一，选择题 1. 命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆否命题是（ ） A. 若一个数是负数，则这个数的平方不是正数 B. 若一个数的平方是正数，则这个数是负数 C. 若一个数不是负数，则这个数的平方不是正数 D. 若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件， 得到的命题是原命题的逆否命题. 【详解】命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆否命题 是：“若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数”. 故选：D. 2. 下列各组两个向量中，平行的一组向量是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共线向量定理直接判断即可. 【详解】在A中，，，不存在实数，使得，故A中两个向量不平行，故A错误； 在B中，，，，故B中两个向量平行，故B正确； 在C中，，，不存在实数，使得，故C中两个向量不平行，故C错误； 在D中，，，不存在实数，使得，故D中两个向量不平行，故D错误. 故选：B 3. 命题