精品解析：四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题

泸县四中2022-2023学年高二下期开学考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知，则下列说法中一定正确的是（ ） A B. C. D. 4. 命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（ ） A. 所有奇数的立方都不是奇数 B. 存在一个奇数，它的立方是偶数 C. 不存在一个奇数，它的立方是偶数 D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数 5. 某学校举办班级间篮球比赛，甲、乙两班得分情况如茎叶图所示，甲、乙两班得分的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（ ） A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，乙比甲成绩稳定 6. 不等式组表示的平面区域的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 命题“，”为假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 8. 已知圆过点，且圆心在直线上，则圆 的方程为 A. B. C D. 9. 焦点在轴上椭圆的离心率是，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 12. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在定圆上随机取三点A、B、C，则是锐角三角形的概率等于______． 14. 已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为_____． 15. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________． 16. 双曲线的左、右焦点分别为是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为__________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆心为的圆经过原点O. （1）求圆C方程； （2）求与直线平行，且与圆C相切的直线方程. 18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：. （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数. 19. 已知函数，. （1）若函数的图象关于直线对称，求实数的值，并写出函数的单调区间； （2）解关于的不等式. 20. 已知点，，动点满足：. （1）求动点P的轨迹； （2）已知点，若曲线E上一点M到x轴的距离为，求的值. 21. 如图，在三棱锥中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点． （1）求证：平面； （2）若，，求三棱锥的体积． 22. 已知动圆过点 且动圆内切于定圆： 记动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若、是曲线上两点，点 满足 求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县四中2022-2023学年高二下期开学考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【详解】使用系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人． ∴从编号161～380共220人中抽取 人． 故选B． 2. 不等式的解集为（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求解即可 【详解】由，得， 解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A 3. 已知，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】AD选项，举出反例即可；BC选项，利用不等式的基本性质进行判断. 【详解】当，时，满足，此时，故A错误；因为，所以，，，B正确；因为，所以，，故，C错误；当，