浙江省杭州市2023届高三上学期教学质量检测数学试题

2022学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出 答题区域的作答无效！﹒ 3．考试结束，只需上交答题卡． 选择题部分（共60分） -、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， ，有一项是符合题目要求的。 1．设集合A={x|x^2-1<0}，B={x|lgx≤0}，则A∪B=（） B．{x|0<x≤1} C．{x|-1<x<1} 。 D．{x|─1<x≤1} 2：若复数z=4（其中i为虚数单位），则|z|=（ ′A.\sqrt{2}B．2'c.2\sqrt{2}…﹐D.4 3.已知tanα三-1，则5im2a+2cos2α=（） A.+-1 4cos2α-4sin2α B．-二C.s D.- 4．已知二次函数f(x)的图象如图所示，若将函数f(x)的图象向右 平移2个单位长度得到函数g(x)的图象，则不等式g(x)>log2x 的解集是（） A.(0，1)B.(0，2) C.(2，+∞)D.(-ω，2)（第4题） 5.已知非零向量a，b的夹角的余弦值为，且(a＋35)⊥(2a-b)，则需（） A.1-，B.号D.2 6．冬末春初，人们容易感冒发热．某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5 人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热。根据下列连续7天体温高于37.3℃ 人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（） ①中位数为3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4； ④均值为2，标准差为\sqrt{2}. A.①③B．③④C.②③D.②④ 7.设抛物线C:尸=4x的焦点为F,直线1过点F与抛物线C交于A,B两点，以 AB为直径的圆与y轴交于D,E两点，且IDE=ABl,则直线I的方程为() A.x士V3y-1=0 B.x土y-1=0 C.2x±y-2=0 D.x±2y-1=0 8.若过点(a,6)可以作曲线y=x一是(x>0)的两条切线，则() A.b>a>0 B.>b>a-日 C.0a-i<b<a D.a-i<b<0<a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知函数fx)=V:+V3一x.则（) A.fx)的图象是轴对称图形，不是中心对称图形 B.f)在(0，为上单调递增，在(，3)上单调递减 C.fx)的最大值为V3,最小值为0 D.f(x)的最大值为V6,最小值为V3 10.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3 个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1,A2和A3表示由甲箱 取出的球是红球，白球和黑球的事件：再从乙箱中随机取出一球，以B表示由 乙箱取出的球是红球的事件，则() A.事件B与事件A(i=1,2,3)相互独立 B.PaB8=是 C.P-= D.Palo=号 11.若函数fx)=sin(2x+?一三(w>0)在区间(0，上单调递增，则（） A.存在ω，：使得函数fx)为奇函数 B.函数f)的最大值为 C.ω的取值范围为(0,4] D.存在4个不同的0，使得函数f)的图象关于直线x=对称 12.已知函数/因=5设(=1,2,3)为实数且十+0=0，则《） A.函数fx)的图象关于点(0，为对称 B.不等式fx-1)>的解集为xx>1} C.若1为<0，则fx)+f)十f)< D.若x1x为<0，则f)+f(2)+f()>三 三、填空题：本大题共4小题，·每小题5分，共20分. 13.(1+x2)(1+2x)的展开式中x的系数为 14.将函数y=3si(2x+孕的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴 最近的对称轴的方程是 15.已知双曲线x2-兰=1，若过点2,2)能作该双曲线的两条切线，则该双曲线 离心率e的取值范围为 16.i 知不等式ama>aln(x一1)(a>0,a≠1)，对vx∈(1，十o)恒成立，则a的 取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.（本题满分10分)已知等比数列{an}的前n项和为Sm,数列{Sn十1}是公比为2 的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{nan}的前n项和Tm. 18.（本题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.: 若(2a一c)sinA+(2c一a)sinC=2 bsinB, (1)求B (2)当△ABC为锐角三角形，b=2时，求△ABC的周长的取值范围。 19.(本题满分12分)已知