4.1等差数列及其通项公式（第1课时）同步练习-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

学科网（北京）股份有限公司 4.1 等差数列及其通项公式（第 1 课时） 一、单选题 1．已知数列 na 中， ( )( ) 1 * 1 2, 1, .n n a a f a n n N− =  =   3 ( ) 3 x f x x = + ，则数列 1 na       是（ ） A．首项为 1 2 ，公差为 2 3 的等差数列 B．首项为 1 2 ，公差为 1 3 的等差数列 C．首项为 1 2 ，公差为 1 2 的等比数列 D．首项为 1 2 ，公差为 1 3 的等比数列 2．下列命题中，与命题“ na 为等差数列”不等价的是（ ） A． 1n na a d+ = + （d 为常数） B．数列 na− 是等差数列 C．数列 1 na       是等差数列 D． 1na + 是 na 与 2na + 的等差中项 二、填空题 3．在数列 na 中， 1 2a = − ， ( )1 2 , 1n na a n n+ − =  N ，则 5a =___________. 4．数列 na 的递推公式为 ( ) 1 * 1 3, 2 ,n n a a a n N+ =  = −  则这个数列的通项公式为_______. 5．在等差数列{an}中，已知 a15＝10，a45＝90，a60＝_____． 6．在等差数列 na 中，若 2 4a = ， 5 10a = ，则公差 d＝______． 7．从等差数列 84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值． 8．若数列 na 为等差数列，且 1 22, 6a a= = ，则 8a = ______. 9．若数列 na 为等差数列，且 3 2, 3a d= − = ，则数列的递推公式为_________. 10．若 b 是 2，8 的等差中项，则b = ______； 11．在等差数列 na 中，已知 , ,m n m n ma A a B a+ −= = 为______． 12．已知一等差数列 na 中依次的三项为 5, 3 4, 6 5a a a− − − − − ，则 =a ______. 13．已知 a、b R 且满足 3，a，b，6 成等差数列，则a b+ = ___________． 14．数列 na 是公差 d＝1 的等差数列，如果 1 4 7 28 10a a a a+ + ++ = ，则 2 5 8 29a a a a+ + ++ = ______． 15．若 na 是等差数列，且 1 3a = ， 3 5 18a a+ = ，则 7a = ________. 16．等差数列{ }na 中， 2 5a = ， 6 33a = ，则 3 5a a+ = ________ 17．在等差数列 na 中， 1 8 153 10a a a+ + = ，则 9 102a a− = ______ 三、解答题 学科网（北京）股份有限公司 18．数列 na 的通项公式是 5 4na n= + ． （1）求证： na 是等差数列，并求出其公差； （2）判断104、110是否是数列 na 中的项，如果是，是第几项？ 19．已知 3 ( ) 3 x f x x = + ，数列 na 满足 ( ) ( )1 11, 0n na f a n a−=   ． （1）求证： 1 na       是等差数列； （2）若 1 1 4 a = ，求 40a 的值. 20．已知等差数列 na 中， 11 2220, 86a a= = ． （1）求数列的通项； （2）满足10 150na  的共有几项？ 21．已知等差数列 na 的公差不为零， 1a 、 2a 是方程 2 3 4 0x a x a− + = 的根，求数列 na 的通 项公式. 22．已知数列 na 对于任意 *,p q N ，有 p q p qa a a ++ = ，若 1 1 9 a = ，求 36a 的值. 学科网（北京）股份有限公司 23．已知数列 na 满足 1 1a = ， ( )1 1 2n n n na a a a n− −= −  ，试求 na 的通项公式． 24．已知三个正数 , ,a b c成等差数列，且公差不为零．求证： 1 1 1 , , a b c 不可能成