特殊值秒解数列选择填空题　讲义——2023届高三数学一轮复习

特殊值秒解数列选择填空题 当数列的选择填空题中只有一个条件时,在不违背题意的条件下,我们可以直接利用特殊值, 令其公差为 0 或者公比为 1 , 即令数列为常数列,每一项设为 , 只需 5 秒搞定一道题. 题目本身难度其实也不大,但用此方法更快. 注意:一定检验是否符合题意,题目中如果出现公差不为 0 或者公比不为 1 , 则慎用此法. 另外,如果问题是求取值范围,则此方法失效. 如果问题是求固定值,则可放心使用, 详细用法, 我们通过例题讲解. 典型例题 例1. 设等差数列 前 项和为 , 若 , 则 （ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 解 方法1： 等差数列 前 项和为 ，, . 故 , 故选 C. 方法 2 : 令每一项为 ，, 即 ，，, 故选 C. 例2.在等差数列 中, , 则数列 的前 11 项和 （ ） A. 24 B. 48 C. 66 D. 132 解 方法1： 数列 为等差数列, 设其公差为 ，, ， , 即 . 数列 的前 11 项和 . 故选 D. 方法 2：令每一项为 ，，，，, 故选 D. 已知数列 是等差数列, 且 , 则 的值为( ) A. B. C. D. 方法 1: 数列 是等差数列, 且 , ， ， ,故选 C. 方法 2 : 令每一项为 ，，, ,故选 C. 例4. (2021 秋·和平区校级期末)已知数列 是等差数列, 是数列 的前 项和, , 则 的值为（ ） A. 10 B. 15 C. 30 D. 3 解 方法 设等差数列 的公差为 ，， , 化为: , 则 . 故选 B. 方法 2 : 令每一项为 ，，，, 故选 B. 例5. (2021·二模拟) 已知 为等差数列, 且 , 若数列 的前 项的和为 40 , 则正整数 的值为 ( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 解 方法 1: 由题意可得, , 所以 . 故选 B. 方法 2 : 令每一项为 ，，，, 所以 . 故选 B. 例6(2021·河南一模) 已知数列为正项等比数列, 且 , 则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 方法1： 数列 为正项等比数列, 且 , 数列 为正项等比数列, . 故选 B. , 方法 2 : 令每一项为 , 则 ， , 故选 B. 例7(2021 秋 · 朝阳区期束) 已知等比数列 的各项圴为正数, 且 , 则 （ ） A. B. C. 10 D. 15 方法1： , 故选 C. 方法 2 : 不妨令数列为常数项, 每一项 ， , 故选 C. 例8. (2021 秋·垫江县校级月考)已知等比数列 的各项均为正数, 且 7，则（ ） A. 16 B. 14 C. 8 D. 4 解 方法 1 : 等比数列 的各项均为正数, 且 ， ， ， ， ， , 故选 C. 方法 2 : 令每一项为 , 则 ，， 8 , 故选 C. 例9. (2021 秋 ·河南期末)已知 为等差数列,公差 ，, 则 （ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 解 方法 1 : 根据题意知, ，，， ， . 故选 D. 方法 2 : 此题为反例, 题干中明确说了公差 , 所以不能用特殊值的方法, 令公差为 0 , 故不能用大招. 例10.（2021 春 · 海珠区校级月考)在等比数列 中, 若 , 则 的值为 ( ) A. 或 B. 或 1 C. 2 或 D. 解 方法 1 : 根据题意, 设等比数列 的公比为 , 若 , 则 , 解可得 或 , 若 , 则 , 若 , 则 , 故 的值为 或 , 故选 . 方法 2 : 此题为反例, 若令每一项为 , 则 变为 ，, 等比数列中 , 故不能用大招. 例11. (2021 秋 ·蓝田县期中)在各项均为正数的等比数列 中，，则 的最大值是( ) A. 25 B. C. 5 D. 解 方法1： 等比数列 的各项都为正数, ， ， , 当且仅当 时取等号, 的最大值是 . 故选B. 方法 2 : 此题为反例，题目问的是“最大值”，而不是定值，故不能用特殊值这种大招. 例12. （2021 秋·大丰区校级期末)已知数列 满足，, 其中 是等差数列,, 则 =________. 解 方法 1: 数列 满足 ，, 其中 是等差数列, 是等比数列, ， 方法 2 : 令数列 每一项为 , 则 ，， ， . 自我检测 1.(20