17.3一元二次方程的根的判别式 同步练习 2022-2023学年八年级数学下册沪科版

17.3一元二次方程的根的判别式 （同步练习） 一、单选题 1．若关于x的方程x2+x﹣m+＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2 2．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 3．若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数c的值是　　 A．6 B．9 C．24 D．36 4．用换元法解方程时，若设，则原方程可以化为（    ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有实数根，则满足（       ） A． B．且 C．且 D． 6．下列命题正确的是（　　） A．方程2x2=x只有一个实根 B．方程有两个不相等的实根 C．方程x2﹣3=0有两个相等的实根 D．方程2x2﹣3x+4=0无实根 7．一元二次方程x2﹣1＝2x根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元二次方程,当时,该方程解的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 10．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 二、填空题 11．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 12．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13．已知一元二次方程有实数根，那么的取值范围是__________． 14．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____． 15．关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是___． 三、解答题 16．阅读理解： 先阅读下列知识,然后解答问题:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程如:x-2x+1=0.已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、c表示常数,a≠0)的根的情况是:①当b-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;②当b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根(即一个根)③当b-4ac<0时,方程没有实数根; 解答问题 （1）判断一元二次方2x2+4x+5=0实数根的情况 （2）当k取何值时,关于x的一元二次方程x-2x+(k-4)=0有两个不相等的实数根． 17．k为什么数时,关于x的方程(k−1)x2+2kx+k+3=0有两个实数根? 18．已知关于x的一元二次方程． (1)当时，求方程的根； (2)当时，判断方程的根的情况． 19．已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当为正整数时，求方程的根． 20．关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根不小于7，求的取值范围． 21．关于的方程有实数根，且为正整数，求的值． 参考答案： 1．A2．C3．B4．B5．C6．D7．B8．D9．D10．B 11．且 12．且m≠2 13．m≥﹣2 14． 15． 16．(1)没有实数根（2）k<5 17．当k⩽且k≠1时,关于x的方程(k−1)x2+2kx+k+3=0有两个实数根. 18．(1)x1＝0，x2＝﹣2； (2)方程无实数根． 19．（1）；（2），． 20．（1）解： ， ∴方程总有实数根； （2）解：∵， ∴， 解方程得：，， 由于方程有一个根不小于7， ∴， 解得：． 21．1 $