山西省朔州市朔城区2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）

2022-2023学年山西省朔州市朔城区九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列事件中，为必然事件的是　　 A．通常情况下，抛出的篮球会下落 B．三角形内角和为 C．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 D．明天一定会下雨 2．（3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，在中，直径，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是　　 A．8 B．5 C．12 D．15 5．（3分）如图，，是的切线，，为切点，点在上，且，则等于　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．（3分）已知，，是抛物线上的点，则　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点，在格点上．再选择一个格点，使是以为腰的等腰三角形，符合点条件的格点个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）某校举行数学竞赛，班主任王老师决定从本班4名（其中3男1女）同学中随机选择2名同学参加竞赛，王老师先从4名同学中随机选择一名同学，记下姓名，再从剩余的3名同学中随机选择另一名同学，记下姓名，则选中的两名同学中没有女同学的概率为　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，扇形的圆心角为，半径，，于点，则阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）如果正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是 　　． 12．（3分）某校九年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放8个网络教室，其中2个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室．学校为了解九年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为 　　． 13．（3分）如图，线段与相切于点，连接，，若，，则的半径为 　　． 14．（3分）如图，一块长为，宽为的长方形绿地，在绿地中开辟两条宽为的道路（阴影部分）后剩余绿地面积为，则的值为 　　． 15．（3分）如图，在中，，，，是的内心，作，交于点，则的长为 　　． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）解方程：． （2）如图，，，，是上的四个点，且，求证：． 17．（6分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，的长为，的长为，求的长．（结果保留 18．（7分）如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，求： （1）圆锥的底面半径． （2）圆锥的全面积． 19．（9分）如图，为上一点，点在直径的延长线上，是的切线． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20．（8分）在一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“，，2，4”四个数字． （1）求这四个数字的众数． （2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数字是这组数字的众数的概率． （3）若拿走一个写有数字“”的球并搅匀后，先从剩余的三个球中随机摸出一个球，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一个球，记下数字，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球其球面上的数字不同的概率． 21．（10分）如图，是的直径，是的中点，过点作交于点，，交的延长线于点． （1）　　． （2）求证：是的切线． （3）点在上，，交于点．若，求的长． 22．（12分）如图，已知一个锐角等于的菱形，将一个的的顶点与该菱形的顶点重合，以点为旋转中心，按顺时针方向旋转这个的，使它的两边分别交，或它们的延长线于点，． （1）如图1，当时，与的数量关系是 　　． （2）如图2，旋转，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． （3）若菱形的边长为4，，求的长． 23．（13分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），交轴于点，顶点为． （1）请直接写出，两点的坐标：　　，　　． （2）若，的平分线交轴于点． ①求抛物线顶点的坐标． ②求直线的解析式． ③线段上是否存在一点，使得该抛物线绕点旋转后，得到的新抛物线恰好经过原抛物线的顶点，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-2023学年山西省朔州市朔城区九年级（上）月考数学试卷（12月份） 参考答案与试题解析 一、