山东省淄博市第五中学2022-2023学年高三寒假开学收心考试数学试题

高三下学期开学收心考试数学试题 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，则“”是“”的（ ）条件. A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 若随机变量X满足正态分布，则有，.现有20000人参加数学测试，成绩大致服从正态分布，则可估计本次测试数学成绩120分以上的学生人数约为（ ） A. 1587 B. 228 C. 455 D. 3174 7. 东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦叠嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人文景观为一体的新型公园．现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖、十里河塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件：甲和乙至少一人选择映翠湖，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ） A． B． C． D． 8. 已知等比数列的各项均为正数，公比为q，，，记的前n项积为，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图象右移个单位后，得到一个奇函数 C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的一个对称中心 10. 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 11. 下列不等关系中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 12. 已知双曲线，若圆与双曲线渐近线相切，则（ ）． A. 双曲线的实轴长为6 B. 双曲线离心率 C. 点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为，，则 D. 直线与交于，两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________. 14.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝3b，则cosB的最小值是_______． 15. 已知点P在抛物线上，点F为该抛物线的焦点，又已知点A的坐标为，则周长的最小值为__________. 16. 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同.南粤流行的“五角粽子”（又称“塔粽”），其形状可以看成所有棱长均相等的正四棱锥.现制作一个棱长均为的五角粽子，需要在该粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，蛋黄的体积与粽子体积的比值为__________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）从①sinBDC＝sinBAC；②SΔABC＝3SΔBCD；③·＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答． 已知点D在ΔABC内，cosBAC＞cosBDC，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，若 ，求ΔABC的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋4，数列{bn}的首项为b1＝2． （1）若{bn}是公差为3的等差数列，求证：{a}也是等差数列； （2）若{a}是公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和． 19．（本小题满分12分）当今世界环境污染已经成为各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题.某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排.原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行.从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式.上班，随后每天用“一