3.2.1单调性与最大（小）值（第一课时）函数单调性 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第三章 函数概念与性质 3.2.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数单调性 情境导入 x y o x y o 上升 局部上升 通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律 函数值在上随自变量的增大而增大 函数值在上随自变量的增大而增大 函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的增大而增大的性质 我们称为“函数在这个区间上是增函数”； 函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的增大而减小的性质 我们称为“函数在这个区间上是减函数”； 如何用函数的解析式和数学语言进行描绘？ “函数值在上随自变量的增大而增大” 可以 描述为： 在区间上任取两个实数,得到函数值 ，当时,有 练一练：“函数值在上随自变量的增大而减小” 一起来学习单调性概念吧！ 单调性概念： 一般地，设函数的定义域为I，区间D⊆ I，如果， 当时,都有 ， 那么就称函数在区间上单调递增，特别地，当函数 是增函数，这个给定的区间就为单调增区间. 增函数 一般地，设函数的定义域为I，区间D⊆ I，如果， 当时,都有 ， 那么就称函数在区间上单调递减，特别地，当函数 减函数，这个给定的区间就为单调减区间. 减函数 注意:如果函数 y =f(x)在区间D是增函数或减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性,区间D叫做y =f(x)的单调区间。 函数y=x^2来说，它在实数集是不一定是增函数，它在负无穷大到零上是减函数，在零到正无穷大上才... x y o 例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。 函数f(x)的单调区间有 [-5,-2 ],[-2,1 ],[1,3 ],[3,5] 其中f(x)在区间[-5,-2 ],[1,3 ]上是减函数 在区间[-2,1 ],[3,5]上是增函数 注意 1、区间的端点不影响区间的单调性 例：的单调增区间或 2、当函数有多个单调区间时，不能写并集连接，要用“，”或者“和”隔开 例： 区间是：,或者 例2：利用函数单调性定义证明: 在区间 解：设，且 则 ∵ ∴ ∴在区间 则 ①当k>0时， 于是 ②当k<0时， 于是 例3:根据定义研究函数 用定义证明函数的单调性的步骤: 1.取数:任取，∈D，且<； 2.作差:f()－f()； 3.变形:通常是因式分解和配方； 4.定号:判断差f()－f()的正负； 5.结论:指出函数f()在给定的区间D上的单调性. 归纳 课堂小结： 1、函数单调性的定义； 2、证明函数单调性的步骤； 课后作业： 思考：(1)求函数的单调减区间 (2)试用函数单调性的定义判断函数. 谢谢！ $