1.5.2余弦函数的图象与性质再认识（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

5.2余弦函数的图象与性质再认识 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第5节 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 右图是我们已经很熟悉的单位圆，我 们用它来定义了任意角的正弦函数、余弦 函数. 但既然是函数，我们就得掌握它的图 象和性质，显然，要研究图象和性质，单 位圆已经不够用了，我们得按照函数的定 义，将角度看成自变量，三角函数值看成 因变量. 今天，我们就进一步来学习余弦函数 的图象和性质. 探究一 导入课题 思考： 从本节起，分析正弦函数和余弦函数，我们不再使用单位圆，而是 将正弦函数、余弦函数分别表示为和，并在平面直角 作标系中讨论它们的图象和性质. 在前面我们已经学习了特殊角的余弦函数值和余弦函数的单调性， 现在请你在平面直角坐标系中描出下列点，并用曲线将它们连接起来， 得到余弦函数的图象. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、余弦函数的图象 导入课题 1，单位圆与正弦函数的图象： 分别在单位圆和平面直角坐标系中，描出下列的. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、余弦函数的图象 导入课题 2，余弦函数在上的图象： 将函数的图象向左、向右(每次平移个单位长度)， 就可以得到正弦函数的图象，余弦函数的图象称余弦曲线. 新知探究 典例剖析 课堂小结 3，余弦函数图象与正弦函数图象的关系： ①由诱导公式 可知，余弦函数的图象 可由正弦函数的图象向 左平移个单位得到. ②由正余弦函数的图象 可知，余弦函数的图象 可由正弦函数的图象向 左平移个单位得到. 一、余弦函数的图象 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究二 导入课题 思考： 在对函数图象的精度要求不太高时，如何画出函数在的大致 图象？ 五点(画图)法 新知探究 典例剖析 课堂小结 y 1 0 1 x 0 二、五点(画图)法 导入课题 (五点法)画正弦函数的图象： ①建立平面直角坐标系. 横坐标为角度(弧度制)， 纵坐标为正弦函数值. ②描点. , . ③用光滑的曲线将它们 顺次连接起来. 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究三 导入课题 思考： 请观察余弦函数的图象(如图)，试着说说余弦函数有哪些函数性质. 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、余弦函数的性质 导入课题 1，定义域： 正弦函数的定义域是. 2，周期性 由于余弦函数的图象是由正弦曲线向左平移个单位 长度得到的，可以证明，余弦函数是周期函数，它的最小正周期是2π. 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、余弦函数的性质 导入课题 3，单调性： 由图可知， 当由增大到时，的值由增大到1， 当由增大到π时，的值由1减小到， 因此，余弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 由余弦函数的周期性可知， 余弦函数在区间上都单调递增， 在每一个区间上都单调递减. 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、余弦函数的性质 导入课题 4，最大(小)值和值域： 当时，余弦函数取得最大值1. 当时，余弦函数取得最小值， 从余弦函数的图象(如图)可以看出，余弦曲线夹在两条平行线和 之间，所以余弦函数的值域是. 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、余弦函数的性质 导入课题 5，奇偶性： 由正弦曲线(如图所示)可知，其图象关于轴对称， 由诱导公式可知，， 所以正弦函数是偶函数. 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、余弦函数的性质 导入课题 6，对称性： 由余弦曲线(如图所示)可知， 其图象的对称中心为，对称轴为. 新知探究 典例剖析 课堂小结 四、余弦函数图象的简单变换 导入课题 1，函数的图象：(教材P36例5) ①建立平面直角坐标系. 横坐标为角度(弧度制)， 纵坐标为正弦函数值. ②描点. , . ③用光滑的曲线将它们 顺次连接起来，得到函 数在上的图象. ④按周期将其延拓到， 就能得到函数在上的图象. 新知探究 典例剖析 课堂小结 四、余弦函数图象的简单变换 导入课题 2，函数的性质： 新知探究 典例剖析 课堂小结 四、正弦函数图象的简单变换 导入课题 3，函数的图象： 会影响图象上各点的纵坐标， 越大，图象的波动幅度越大， 越小，图象的波动幅度越小. 新知探究 典例剖析 课堂小结 例4 画出函数在一个周期上的图象. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P35例题 解：按五个关键点列表(如表)， 于是得到函数在 区间上的五个关键点为 ，， ， ，.描点，并用光滑 曲线将它们顺次连接起来，就画 出函数在一个周期 上的