精品解析：河南省南阳市唐河县友兰实验高中2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

数学试题 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分共60分） 1. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若x，，则的一个充分不必要条件（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若集合，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 8. 函数在区间上递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. ，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数，满足，则下列结论不正确的是（ ） A. 最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 11. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 已知，，在的函数中，满足的函数个数共有（ ）个 A 8 B. 6 C. 9 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若函数，则________. 14. 若函数，则=________. 15. 若函数的定义域为，则函数的定义域是______________． 16. 已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 设集合，集合，求和. 18. 已知函数的定义域为，求实数的范围. 19. 已知函数， （1）证明函数单调性； （2）求函数的最小值和最大值. 20. 已知命题：或，命题：或.若是充分非必要条件，求m的取值范围. 21. 已知，且，求的最小值. 22. 已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2． （1）求a，b的值； （2）若在上是单调函数，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分共60分） 1. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】①应该是 ；④应该是 ；⑤ ，因此①、④、⑤错误，故正确个数为 ，应选B. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 由含有一个量词命题的否定的定义进行求解即可． 【详解】命题“，”的否定为“，” 故选：A 3. 已知，为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分析命题“若，，则”与“若，则，”的真假即可得解. 【详解】因，为实数，且，，则由不等式性质知，命题“若，，则”是真命题， 当成立时，“，”不一定成立，比如，，满“”，而不满足“，”， 即命题“若，则，”是假命题， 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】由题意，利用作差法，逐一验证A、B、D，对于C，利用特殊值法，可得答案. 【详解】对于A，，由，则，，即，故A错误； 对于B，，由，则，，即，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，由，则，显然，即，故D正确. 故选：D. 5. 若x，，则的一个充分不必要条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分与必要条件的推导关系逐个选项判断即可 【详解】根据充分与必要条件的关系可知，设：“”的一个充分不必要条件为，则能推出，但不能推出； 对A，“”不能推出“”，故A错误； 对B，“”能推出 “”，且“”不能推出“”，故B正确； 对C，“”不能推出“”，故C错误； 对D，“”不能推出“”，故D错误 故选：B 【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的辨析，充分条件能推出必要条件，必要条件不能推出充分条件，属于基础题 6. 若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案