湖北省黄冈市浠水县浠水县团陂镇华桂初级中学等5校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2023年春季九年级入学测评 数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D． 2．A． 3．B． 4．A． 5．B． 6．C． 7．D． 8．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，即1， ∴b＝2a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0， ∴abc＜0，所以①错误； ∵物线与x轴有2个交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵x＝1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0， 而b＝2a，∴3a＋c＞0， ∵a＞0，∴4a＋c＞0，所以③正确； ∵x＝﹣1时，y有最小值， ∴a﹣b＋c≤at2＋bt＋c（t为任意实数），即a﹣bt≤at2＋b，所以④正确； ∵图象经过点（，2）时，方程ax2＋bx＋c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2）， ∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝2的一个交点为（，2）， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝2的另一个交点为（，2），即x1，x2， ∴x1＋2x22，所以⑤正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．﹣1． 10．y＝（x﹣3）2﹣1． 11．0.84． 12．13． 13．1． 14．． 15．解：延长AB交x轴于点C，根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积5，△COB的面积， ∴△AOB的面积为5， ∴53，得k＝4． 故答案为：4． 16．解：∵点C坐标为（4，4），点D是BO的中点， ∴OA＝OB＝4，ODOB＝2． 分⊙P与AC相切和⊙P与BC相切两种情况考虑： ①当⊙P与AC相切时，如图1所示． ∵点P横坐标为t， ∴PA＝4﹣t． 在Rt△DOP中，OD＝2，OP＝t，PD＝PA＝4﹣t， ∴PD2＝OD2＋OP2，即（4﹣t）2＝22＋t2，解得：t； ②当⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，如图2所示． ∵PE⊥BC，AC⊥BC， ∴PE∥AC． ∵PA∥EC， ∴四边形ACEP为矩形， ∴PE＝AC＝4， ∴PD＝PE＝4． 在Rt△POD中，OP＝t，OD＝2，PD＝4， ∴PD2＝OD2＋OP2，即42＝22＋t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（不合题意，舍去）． 综上所述：t的值为或2． 故答案为：或2． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．解：（1）x2﹣6x﹣6＝0， ∵b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0， ∴x＝3 解得：x1＝3，x2＝3； （2）2x2﹣x﹣15＝0， （2x＋5）（x﹣3）＝0， 2x＋5＝0或x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣2.5，x2＝3． 18．证明：∵由旋转的性质可得△ABE≌△CBF． ∴BE＝BF，∠ABE＝∠CBF， 又∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°，即∠ABE＋∠EBC＝90°， ∴∠EBC＋∠CBF＝90°，即∠EBF＝90°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴∠BEF＝∠BFE＝45°． ∴∠AEB＝∠CFB＝180°﹣45°＝135°． ∴∠CFE＝∠CFB﹣∠EFB＝135°﹣45°＝90°． ∴AF⊥CF． 19．解：（1）列表如下： 2 3 4 2 2＋2＝4 2＋3＝5 2＋4＝6 3 3＋2＝5 3＋3＝6 3＋4＝7 4 4＋2＝6 4＋3＝7 4＋4＝8 由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种， 则这两数和为6的概率； （2）这个游戏规则对双方不公平． 理由：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． 20．解：（1）∵反比例函数过点A（2，3）， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的关系式为； （2）方程组的解为，， 又∵A（2，3）， ∴点B（﹣3，﹣2）， 又∵BC⊥x轴， ∴点C（﹣3，0），BC＝2， ∴S△ABC2×（2＋3）＝5； （3）存在，理由为： 作C关于y轴的对称点C'，连接BC'交y轴于点D，连接CD，此时DB＋CD最小， ∵C（﹣3，0）， ∴C'（3，0）， 设直线BC'的关系式为y＝mx＋n， 将B（﹣3，﹣2），C'（3，0）代入得， ，解得：m，n＝﹣1， ∴一次函数的关系式为yx﹣1， 当x＝0时，y＝﹣1， ∴点D（0，﹣1）． 21．（1）证明：连接OD、OE、BD，如图所示： ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴DE＝BE， 在△OBE和△ODE中， ， ∴△OBE≌△ODE（SSS）， ∴∠ODE＝∠ABC＝90°， 则DE为圆O的切线； （2）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°， ∴BCAC， ∵BC＝2DE＝6， ∴AC＝12， 又∵∠