(十四)空间几何体-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷文科数学 学生用书

7.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开 高三一轮复习单元检测卷/文数 始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙 漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度 (十四)空间几何体 为圆锥高度h的三（细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏 驶 底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为 饵 (考试时间120分钟，满分150分》 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.一个正方体内有 一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的 的 A B C.3 D.号 O A 8.已知三棱锥D-ABC外接球的表面积为12x,△ABC是边长为1的等边三角形，且三棱锥 2.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”，下列假设中正确的是 D一ABC的外接球的球心O恰好是CD的中点，则三棱锥D一ABC的体积为 A.假设有两个内角超过90 B.假设有三个内角超过90 A号 B号 C 3 D. 刷 C.假设至多有两个内角超过90 9.已知直三棱柱ABC-AB,C1中，AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=h,若存在球O与该几何体 D.假设四个内角均超过90° 内的各个面都相切，则该几何体的外接球的表面积为 O 3.已知一个水平放置的三角形的斜二测直观图的面积为1，那么原三角形的面积为 A.16π B.25π C.29π D.36元 A.√2 B.2 然 10.在数列{a,}中，a=3,前n项和S,=n(2n一1)a,通过求a2asa,猜想a,的表达式为 C.22 D.4 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A.a.=(m-1)(n+1D B.a.=n(2n+1) 1 C.a,=(2m-1)(2n+1) D.a.=(2n+1)(2n+2) 11.两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是 杯 A.1 B.7 正视客 视客 C.3或4 D.1或7 12.在长方体ABCD一ABCD,中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧棱AA1=t(t>4),点 O E是BC的中点，点P是侧面ABB,A,内的动点（包括四条边上的点），且满足tan∠APD= 4tan∠EPB,则四棱锥P-ABED的体积的最大值是 俯视图 婚 A.60 B.30 A. B.16√3 C.20 D.10 5.在长方体ABCD一A1B1CD1中，AB=a,AD=b,AA1=2,若此长方体外接球的表面积为 C.163 3 D.643 9 16π，则底面ABCD的面积的最大值为 班级 姓名 分数 A.6 B.12 题号 12 3 5 6 9 1011 12 C.14 D.16 6.为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查.调查结 答案 动 果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”“书法社”“汉服社”，还 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 满足如下条件：①甲同学没有加入“楹联社”；②乙同学没有加入“汉服社”；③加入“楹联社”的 13.若不等式x2+2x+n一1>0恒成立，则实数m应满足的条件为 那名同学不在高二年级；④加入“汉服社”的那名同学在高一年级；⑤乙同学不在高三年级.则 14.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比 甲同学所在的社团是 是 趣 A.楹联社 B.书法社 15.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球 C.汉服社 D.条件不足无法判断 心到盒底的距离为 cm. 文数第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元检测卷十四 文数第2页（共4页）】 16.我国古代数学中提到一种几何体叫做“刍甍”，刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形 20.(本小题满分12分) 也，即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体（如图）：矩形ABCD,棱EF 已知圆柱OO的底面半径为2，高为4. ∥AB,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是边长2的等边三角形，则此几何体的表面积 01 为 (1)求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长； (2)若平行于轴OO的截面ABCD将底面圆周截去四分之一，求截面面积； 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) (3)在(2)的条件下，设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为I,较大部分为Ⅱ，求V1 某组合体的直观