精品解析：福建省部分地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）2023届高三第一次质量检测数学试题

福建省部分地市2023届高中毕业班第一次质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，满足：BU，则（ ） A. B. C. D. 2. 设在复平面内对应的点为，则“点在第四象限”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 设，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线的焦点作直线l，l交C于M，N两点，若线段中点的纵坐标为2，则（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 函数恒有，且在上单调递增，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 7. 在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的下焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在x轴上，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 没有最大值 11. 平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（ ） A. 与的夹角为 B. 为定值 C. 的最小值为 D. 在上的投影向量为 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点（含端点），则（ ） A. 存在点M，使得平面 B. 存在点M，使得∥平面 C. 不存在点M，使得直线与平面所成的角为 D. 存在点M，使得平面与平面所成的锐角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知空间中三点，则点A到直线的距离为__________． 14. 以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据： 甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80； 乙组：17，22，32，43，45，49，b，56． 若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则__________． 15. 写出一个同时满足下列三个性质的函数__________． ①若，则；②；③在上单调递减． 16. 近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知正项数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前50项和． 18. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）已知，求的面积． 19. 如图，在直三棱柱中，，E，F分别为的中点，且平面． （1）求的长； （2）若，求二面角的余弦值． 20. 校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备．某学校引进M，N两种类型的自动体外除颤器（简称AED）若干，并组织全校师生学习AED的使用规则及方法．经过短期的强化培训，在单位时间内，选择M，N两种类型AED操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立． （1）现有某受训学生进行急救演练，假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作，求他恰好在第二次操作成功概率； （2）为激发师生学习并正确操作AED的热情，学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示，下面是两种方案： 方案甲：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，若第一次对某类型AED操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若第一次对某类型AED操作不成功，则第二次使用另一类型AED进行操作． 方案乙：在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，无论第一次操作是否成功，第二次均使用第一次所选择的设备． 假定方案选择及操作不相互影响，以成功操作累积次数的期望值为决策依据，分析哪种方案更好？ 21. 已知椭圆的离心率为，其左焦点为． （1