精品解析：河南省河南师大附中实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

2021—2022学年上学期高二10月月考数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则b＝（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，，，则面积（ ） A B. C. D. 4. 在中，若，则的形状是（ ） A 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则解的个数为（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 在等差数列中，已知，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 在中，角，，的对边分别是，，，已知，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 是等差数列的前项和，，，则（ ） A 9 B. 16 C. 20 D. 27 9. 已知数列满足且，则（ ） A. 64 B. C. D. 10. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 12. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. （1，2） C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 的内角的对边分别为，若，则 ________． 14. 若是等比数列，且公比，，则______． 15. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是，则河流的宽度等于______. 16. 给出下列命题： ①是的内角，且，则; ②是等比数列，则也为等比数列； ③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列； ④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心； 则上述命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）． 三、解答题（共70分） 17. 在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18. 已知等差数列满足，其前3项和. （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，求的前项和. 19. 已知等比数列中，公比，是，的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知. （1）求角B大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值. 21. 在中，角的对边分别是，已知. （1）求角C的值； （2）若，求的面积. 22. 数列满足，. （1）求证：数列为等比数列； （2）设，求的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年上学期高二10月月考数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则b＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理直接求解 【详解】由正弦定理 故选：C 2. 在中，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理可得，再由余弦定理可得答案. 【详解】因为，由正弦定理可得， 由余弦定理可得. 故选：D. 3. 已知中，，，，则面积（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合三角形面积公式进行求解即可. 【详解】因为，， 所以，因此， 所以， 故选：C 4. 在中，若，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理进行判断即可. 【详解】根据正弦定理由，所以该三角形是等腰三角形， 故选：C 5. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则解的个数为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定