吉林省长春市长春经济技术开发区洋浦学校2022-2023学年九年级上学期期末测试数学试卷

( 洋浦学校 2022 — 2023 学年第一学期期末质量监测·九年数学 ) 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是 （A）任意买一张电影票，座位号是奇数．（B）太阳东升西落． （C）明天是晴天． （D）过马路时恰好遇到红灯． 2. 已知 b 3 ，下列变形正确的是 a 2 （A） ab 6 ． （B） 2a 3b ． （C） 3. 抛物线 y (x 2)2 1 的顶点坐标是 （D） 3a 2b ． （A） (2，1) ． （B） (2，1) ． （C） (2，1) ． （D） (2，1) ． 4. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020 年投入 3000 万元，预计 2022 年投入 5000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是 （A） 3000 1 x2 5000 ． （B） 3000x2 5000 ． （C） 30001 x2 5000 ． （D） 3000 1 x%2 5000 ． 5. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 4 x a 0 有两个相等实数根，则 a 的值是 （A）4． （B） 4 ． （C） 2 ． （D）2． 6. 在Rt△ABC 中，Ð B = 90°．已知 AB 6， AC 10 ，则sinA 的值为 4 3 4 3 （A） 5 ． （B） 5 ． （C） 3 ． （D） 4 ． 7. 如图，直线a ∥b∥c ，直线 AC 分别交a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线 DF 分别交a ，b ， c 于点 D ， E ， F ．若 DE 2EF ， AC 6 ，则 AB 的长为 （A）2． （B）3． （C）4． （D）5． （第 7 题） （第 8 题） 8. 二次函数 y ax2 bx c的图像如图所示，下列结论中错误的是 （A） abc 0 ． （B） a b c 0 ． （C） 2a b 0 ． （D）当 y 0 时， x 1． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．2sin45°的值等于 ． 10. 若将抛物线 y 1 x2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的抛物线， 2 则新抛物线的表达式是 ． 11. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 B、 B的坐标分别为(4,1) 、(8, 2) 若点 A 的坐标为(3, 3) ，则点 A 的坐标为 ． 12. 如图，某仓储中心有一斜坡，斜坡顶部 A 处的高 AC 为 2 米， B、C 在同一水平面上， 若该斜坡的坡度i=1: 2 ，则该斜坡的水平宽度 BC 为 米． 13. 如图，已知 AB∥ CD，AD 与 BC 相交于点 P， S△ ABP 9，S△CDP 25，若 AP＝6，则 PD 的长是 ． （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） 14. 已知二次函数 y ax2 bx c图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示, ( x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … )可知它的图象与 x 轴有两个交点,其中一个交点是1, 0 那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 . 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）解方程： x2 4x 3 2 ． 16．（6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同． (1) 若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是奇数的概率是 ． (2) 若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率． 17．（6 分）长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图① 是大桥的实物图，图② 是大桥的示意图．假设你站在桥上点A 处测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是39 ，点A 处距离大桥立柱CD 底端 D 的距离 AD 为97 米，已知大桥立柱上 B 点距立柱顶端C 点的距离 BC 为5 米，求大桥立柱CD 的高．( 结果精确到1米)[ 参考数据： sin39 0.63 ， cos39 0.78 ， tan39 0.81] 18．（7 分）图①、图②均是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求画图． (1) 在图①中，在线段 AB 上画出点 M