广东省汕头市龙湖实验中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题

广东省汕头市龙湖实验中学2021-2022学年第二学期九年级数学假期开学测试题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．2x+y＝1 2．下列数字图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定 4．圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 5．将抛物线y＝x2通过一次平移可得到抛物线y＝（x﹣3）2．对这一平移过程描述正确的是（　　） A．沿x轴向右平移3个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度 C．沿y轴向上平移3个单位长度 D．沿y轴向下平移3个单位长度 6．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 7．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 8．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　） A．x2+3＝0 B．x2+x＝0 C．x2+2x＝﹣1 D．x2＝1 9．下列语句，错误的是（　　） A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 10．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（满分28分） 11．点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 12．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是　 　． 13．若抛物线y＝x2﹣x+m与x轴只有一个公共点，则这个公共点坐标是　 　． 14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝　 　． 15．如图，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（2，6），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数图象恰好过点D，则k的值为　 　． 16．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则、和EF围成的阴影部分面积是　 　． 17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＜0，②a+c＜b，③b2+3a＞4ac，④2a+b＞0，⑤b2﹣4ac＜0．其中结论正确的是　 　． 三、解答题（满分18分） 18．解方程：x2﹣8x﹣1＝0． 19．如图，在以AB为直径的⊙O中． （1）请用尺规作图作OB的垂直平分线分别交⊙O于C，D两点，且垂足为E（不写作法保留作图痕迹）． （2）顺次连接OC，BC，BD，OD，求证：四边形OCBD为菱形． 20．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 四．解答题（满分24分，） 21．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向三角形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝4，AC＝2． （1）求∠ADE的度数； （2）AD的长． 22．春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫．某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是 　 　； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 23．如图，点A（1，5）是双曲线y＝上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B． （1）求k1的值及点B的坐标． （2）将线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BC，连接AC，OC，若点C在