山西省太原市小店区第三中学校2022-2023学年九年级上学期期末综合评估数学试卷

2023届九年级期末综合评估数学 上册1.1～下册2.4 注意事项： 1．共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 如图，这是由6个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 5. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 40 D. 48 6. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 图象与轴的交点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 7. 如图．正方形的边长为4，E为边的中点．点F在边上．且．则的长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起去江边垂钓．如图．钓鱼竿的长为m．露在水面上的鱼线的长为m，刘老师想看看鱼钩上的情况．把鱼竿逆时针转动15°到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是（ ） A. m B. m C. m D. 9. 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定．为明确自己的达标情况，小宇就五项管理内容制作了如图所示的正五边形图案．把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业A、睡眠B、手机C、读物D．体质E，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善（假设五项达标是随机的）．若小宇已达标两项，则涂黑的两部分恰好分别标注睡眠B和体质E的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（m是任意实数）．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ③⑤ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若点 在反比例函数的图象上，则k的值为______． 12. 写出一个对称轴为轴．且过点的抛物线的函数表达式：______． 13. 若将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，则______． 14. 桔槔，亦叫“桔皋”．我国古代井上汲水的工具．它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起．桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧．如图．这是《天工开物·水利》中的桔槔图，若竹竿,两处的距离为12m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面．此时竹竿与绳子的夹角为．则绑重物的B端到悬绑汲器的绳子的距离是______m．（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：，，） 15. 如图．在每个小正方形的边长均为1的方格图中．点A，C，M，N均在格点（网格线的交点）上，与相交于点P，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）下面是某同学解方程的过程． 解：移项．得．第一步 两边开平方．得．第二步 ∴．第三步 该同学的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程． 17. 如图，反比例函数在第一象限的图象过矩形 的、两个顶点．轴，已知点的坐标为，求点的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，． （1）实际操作：利用尺规过点作垂线，垂足为，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）解决问题：求木杆在轴上的投影的长． 19. 钢琴音色优美，刚柔并济，在人疲倦时听一些抒情的曲子能缓解疲劳、在人心情郁闷时听一些欢快的曲子可以调节自己的情绪，陶冶情操，修身养性．图1标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，图2为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板闭合时与重合．此时大盖板为打开状态．支撑杆的长度为，支撑杆与水平方向的夹角，大盖板的长度为，钢琴的高度为．（参考数据：，，，） （1）求的度数． （2）