河北省大名县第一中学2023届高三上学期期末数学试题

高三上学期期末数学试题 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知复数，则共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知平面向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 张老师、孙老师与三位学生共五人在清华大学数学系楼前排成一排照相，两位老师相邻且都不在两端的排法数是（　　） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 8. 已知函数，若，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题5分，共20分，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 10. 已知函数（ ） A. 为的周期 B. 对于任意，函数都满足 C. 函数在上单调递减 D. 的最小值为 11. 已知为坐标原点，，是抛物线上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则点的横坐标为 B. 该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 D. 周长的最小值为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ） A. M，N，B，四点共面 B. 异面直线与MN所成角的余弦值为 C. 平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D. 三棱锥的体积为 三､填空题（每题5分，共20分） 13. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_______________． 14. 盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球.则第二次取出的球是白色的概率为______. 15. 已知函数的零点恰好是的极值点，则______. 16. 已知函数c若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 已知A，B，C分别为三边a，b，c所对的角，向量，，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求边c长． 19. 如图，已知等边中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且，将沿EF折到的位置，使平面平面，M为EF中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 利用生物活体或其代谢产物针对农业有害生物进行杀灭或抑制的生物农药，以其对人畜安全，对生态环境影响小等优势，在病虫害综合防治中的地位和作用显得愈来愈重要．江南大学一团队成功研发出性能优良的桉树精，填补了全球生物农药在极端环境下起效的技术空白．为了研究猕猴桃树使用该农药后某项指标值的相关性，研究人员从猕猴桃种植区一万多棵树中，随机抽取了120棵用药果树和80棵未用药果树，对这200棵果树某项指标值进行测量后，按分组，得到该项指标值频率分布直方图．并发现用药果树中该项指标值不小于60的有80棵． （1）填写下面的列联表，判断是否有95%的把握认为“果树用药与指标值不小于60有关”； 指标值小于60 指标值不小于60 合计 用药果树 没用药果树 合计 （2）用药后果树中该项指标值不小于60认为农药对猕猴桃细菌性溃疡病有效，以用药的120棵树对溃疡病有效的频率做为果树用药后有效的概率．若从猕猴桃种植区所有用药果树中随机抽取4棵，求所抽四棵树中用药后有效果树棵数的分布列及期望． 附：，其中． 0.15 010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 21. 已知点为椭圆C上的一点，. （1）求C的方程； （2）若直线l交C于M，N两点，连接BM，BN并延长，记直线BM，BN，l的斜率满足，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标. 22. 已知函数. （1）