精品解析：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题

2022—2023学年度上学期期末联考 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 直线在x轴上的截距是（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 双曲线的焦点坐标为 A. B. C. D. 3. 已知，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 若曲线与曲线有四个不同交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 对于直线m，n和平面，，的一个充分条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段的中点，且，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知点P在直线上运动，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 在正四面体中，点E在棱AB上，满足，点F为线段AC上动点，则（ ） A. 存在某个位置，使得 B. 存在某个位置，使得 C. 存在某个位置，使得直线DE与平面DBF所成角的正弦值为 D. 存在某个位置，使得平面DEF与平面DAC夹角的余弦值为 9. 方程表示圆，则实数a的可能取值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 10. 若直线m被两平行直线与所截得的线段长为，则直线m的倾斜角可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆，，分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下面结论中不正确的有（ ） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. 若，则的面积为 D. 若P不与左右顶点重合，直线PA与直线PB斜率乘积定值 12. 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（ ） A. 存在点P满足 B. 存在点P满足 C. 满足的点P的轨迹长度为 D. 满足的点P的轨迹长度为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__________． 14. 过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则________． 15. 如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线上a，b分别取点，E和点A，F，使且.已知，，.则线段______. 16. 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此乘坐出租车时往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行进．在平面直角坐标系中，定义，之间的“出租车距离”为．已知，则到点A，B“距离”相等的点的轨迹方程为________，到A，B，C三点“距离”相等的点的坐标为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知双曲线C焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为． （1）求C的标准方程； （2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求． 18. 已知的顶点，重心． （1）求线段BC的中点坐标； （2）记的垂心为H，若B、H都在直线上，求H的坐标． 19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为、，且两条切线、与轴分别交于、两点． （1）当在直线上时，求的值； （2）当运动时，直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 21. 已知正四棱柱中，，，点为棱的中点． （1）求二面角的余弦值； （2）连接，若点为直线上一动点，求当点到直线距离最短时，线段的长度． 22. 已知椭圆过点，过其右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且． （1）求椭圆C的方程； （2）若矩形满足各边均与椭圆C相切，求该矩形面积最大值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度上学期期末联考 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 直线在x轴上的截距是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线在坐标轴上的截距的定义，建立方程，可得答案. 【详解】将代入直线方程，可得，解得. 故选：C. 2. 双曲线的焦点坐标为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 ，所以 ，并且焦点在轴，那么焦点坐标就是 ，故选C. 3. 已知，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量夹角公式即可求解 【详解】由，， 所以 又 所以与的夹角为 故选：A 4. 若曲线与曲线有