(八)三角恒等变换与解三角形.-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷文科数学 教师用书

高三一轮复习单元检测卷/文数 教学札记： (八)三角恒等变换与解三角形 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.已知0是第四象限角，M(1,m)为其终边上一点，且sin9=5, m,则20os0 sin 0cos 0 A.0 c台 D.5 解析：由条件可知，m<0,sin0= √十m-号m,解得m=-2,所以an0=m=-2,所以2sin0-cos0 m 6 sin 0+cos 0 _2tan0-1=5.故选D. tan 0+1 答案：D 2.已知sin(0+吾）=子，则cos(20+号) A.-9 1 B. 9 c号 D.3 解析：根据二倍角公式，得cos(20+）-cos[2(0+吾)]=1-2sin(0+晋)-1-2×（号）广=)，故 选B. 答案：B 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,cA=30°，a=√3，若这个三角形有两解，则b的取值范围是 A.(V5,2√3] B.(3,23) C.(-o∞，2√5) D.(-∞，2√3] 解析：由题意得，△ABC有两解时，需要bsin A<a<b,则bsin30°<3<b,解得V3<b<2v3.故选B. 答案：B 4.tan87°-tan27°-3tan27°tan87° A.2 B.3 C.-2 D.-5 第74页 衡水金卷·先享题·文数 解析：tan87°-tan27°-√3tan27°tan87°-tan(87°-27°)(1+tan27°tan87)-√3tan27°tan87°= 教学札记： √3(1+tan27°tan87)-√3tan27tan87°=√3.故选B. 答案：B 5在钝角△ABC中，AB=2,mB=号，且△ABC的面积是。 ,则AC= A.3 B.2 C.√7 D.√3或7 解标：依恩意，△ABC是能角三角形c=2snB=受，S=nB=,解得a=1,因为a<c,所 以A为锐角，当C为能角时，0sB=V一smB=分6=V后(2ac·c0s万=5，此时cosC= 十二c1十3一4三0，C三牙，不符合题意.当B为钝角时，cosB=V1-smB=,b们 2ab 2×1×3 √a2+c2-2ac·cosB=√7.故选C. 答案：C 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b)tanB=ac,则角B的大小为 A晋 B C.吾或晋 D晋或 析4因为(a2+C一)1amB=ac,所以女十二∥二QB=cosB,即cosB(2sinB1=0,因为 2ac QosB≠0，所以snB=司，因为BE(0,),所以B=吾安要放选C 答案：C 7.在△ABC中，若2 cos Bcos C+sin2A=2 sin Bsin C,则△ABC是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析：由2 cos Bcos C+sin2A=2 sin Bsin C,得2(cos Bcos C-sin Bsin C)=-sin2A,即2cos(B+C) =2c0s(元-A)=-2cosA=-2 sin Ac0sA,得cosA=0或sinA=1,因为0<A<元，所以A=,即△ABC 是直角三角形.故选C. 答案：C 衡水金卷·先享题·文数 第75页 8.已知函数f(x)=cos(2x-空)+sin(2x-^2)将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函 数学札记： 数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于y轴对称。则φ的最小值是 D.。 解析：由题得f(x)=--cs2x+^sn2x+cos2x=2^sn2x+_2^cs2x=sn(2x+5)，所以g(x) =sin2(x+y)+]-sn(2x+2φ+)因为函数g(x)的图象关于y轴对称。所以2y+行一号+kπ，k∈ Z。即y=π+号k∈Z，又φ>0.所以φ的最小值是否。故选A。 答案：A 9.在△ABC中，∠B=号，AB=2，AC边上的中线BD的长度为~2^2则△ABC的外接圆的面积为 B.3 C.2πD.75x 解析：在△ABC中，BD=_2(BA+BC)，则BD=号(BA2+BC+2BA.BC)→1=2(4+BC^x+ 2BC)，解得BC=3或BC=-5(舍)。在△ABC中，由余弦定理得AC∘=AB^2+BC-2AB·BC·cosB=4 +s-2×××1-u段AC-5在△ABC中点=2R。则R=\sqrt{，}所以外接圆的面积为S -f故选B。 答案：B 10.已知函数f(x)=sn(ax+q)(w>0-<y<0)，对于Vx∈R都有(运-x)--f(x)·J(x)- f(x)恒成立且在区间(号号)上，f(x)无最值。现将f(x)的图象向左平移叠个单