(十八)平面解析几何综合-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷文科数学 教师用书

高三一轮复习单元检测卷/文数 教学札记： (十八)平面解析几何综合 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.已知焦点在x轴上的椭圆后十)-1（口>0），过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点，且1AB1= 1,则该椭圆的离心率为 A号 B司 C.①5 4 号 解析：指图的金点坐标为（士va,0),不妨授A(va可，号），可骨+片=1，每得a=2,指圆 的商心率为=。百-停故选入 a 答案：A 2.已知点A(1,3),B(-2,一1)，若直线1：y-k(x-2)十1与线段AB相交，则k的取值范围是 A[-1,2J B.[-2,0] C.[-1,0] D[-2,] 解析：由题知，直线1恒过定点P(2,1),如图， P- -2 B 2 若1与线段AB相交，则侧<≤kak=一2，ke=了一2<k≤分政选D 答案：D 3已知双向线C:言-芳=1a>0,6>0),离心率为，且焦点到一条蒲近线的距离为w反，则C的标准方 x2 v2 程为 A若-苦=1 C-y=1 n若苦-l 衡水金卷·先享题·文数 第181页 教学札记： 解析：因为C的高心率为，所以后-即怎-又由双由线的性质可知6-区，所以a=2所以C 的方程为之 y2 42 =1.故选B. 答案：B 4.已知定点P(-2,0)和直线1：(1+3λ)x十(1+2)y-(2+5)=0(λ∈R),则点P到直线l的距离d的最 大值为 A.23 B.√10 C.√I4 D.2√15 解析：由(1+3λ)x十(1+2)y-(2+5λ)=0，得(x+y-2)+λ(3.x+2y-5)=0,此方程是过两直线x+ x+y-2=0, y-2=0和3.x十2y一5=0交点的定点直线系方程.设交点为Q,解方程组 可知两直线的交 3.x+2y-5=0, 点为Q(1,1),故直线1恒过定点Q(1,1),H为直线1上任意一-点，如图所示， 01.1) 可知d=|PH|≤|PQ|=√10，即d≤√10.故选B. 答案：B 5.已知直线l:x十ay-1=0是圆C:x2+y2-4x-2y十1=0的对称轴，过点A(-4,a)作圆C的一条切线， 切点为B,则AB= A.2 B.4√2 C.6 D.2√/10 解析：，圆C:x2+y2-4x-2y+1=0,即(x一2)2+(y-1)2=4,表示以C(2,1)为圆心，半径等于2的 圆，由题意可得，直线l:x十ay-1=0经过圆C的圆心(2,1)，故有2十a-1=0,.a=-1,点A(-4,-1), :|AC|=√(-4-2)2+(-1-1)2=2√10，|CB=R=2,∴.切线的长|AB|=√AC2-CB2= /40一4=6.故选C. 答案：C 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M,N均在C上，且M,N,F三点共线，若|MV|=6,则线段MN的 中点到C的准线的距离为 A.2 B.3 C.4 D.5 解析：由题得，p=2,设M(.x1,y1),N(x2,y2),由抛物线的定义可知MN|=x1十x2十2=6，所以x1十x2 =4,从而线段MN的中点的横坐标为十飞=2，所以该中点到C的准线的距离为2十号=3.故选B. 2 2 答案：B 第182页 衡水金卷·先享题·文数 7.已知点M(-3,0),N(3,0),动点A满足AM一|AN|=4,则|AM的最小值是 A.7 B.5 C.3 D.1 教学札记： 解析：根据题意，点M(-3,0),V(3,0),动点A满足|AM一|AN|=4,则点A的轨迹是以M、N为焦 点的双曲线的右支，其中c=3,a=2,如图： 432112 -2 3 -4 当A点位于x轴上，即其坐标为(2,0)时，AM的最小值是a十c=5.故选B. 答案：B 8.根据抛物线的光学性质，在焦点处的点光源发出的光经抛物面反射后，将平行于对称轴射出，如图，抛物 线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,设过抛物线C上的点P的切线为l,现过原点作1的平行线交直线PF 于M,则MF|= 14 A.p B. C D② 解析：过P点作平行于x轴的直线m,与直线OM交于A,则由抛物线的光学性质及l∥OM,可得 ∠PAM=∠PMA,x轴∥直线m,∴.∠PAM=∠MOF,'∠PMA=∠OMF,∴.∠OMF=∠MOF,∴ MF=OF=.故选B. 答案：B 9.如图，矩形ABCD中，|AB|=8,BC=6,O为坐标原点，E,F,G,H分别是矩形四条边的中点，R,T在线 段OF,CF上，OR=1OP,CT=1CF,直线ER与直线GT相交于点M,则点M与椭因C后+ 。-1的位置关系是 A.点M在椭圆C内 B.点M在椭圆C1上 C.点M在椭圆C1外 D.不确定 衡水金卷·先享题·文数 第