精品解析：河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

唐山一中2022—2023学年度第一学期期中考试 高三年级数学试卷 一､单项单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. ，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A 103 B. 107 C. 109 D. 105 5. 若，则“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知（其中，）的部分图象如图所示，下列四个结论： （1）函数的单调递增区间为， （2）函数的单调递减区间为， （3）函数的最小正周期为 （4）函数在区间上有5个零点．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，若，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､不定项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 线段与的长度不相等 C. 直线平面 D. 直线与平面所成角的正弦值为 10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（ ） A. 若，则△ABC一定是等边三角形 B. 若，则△ABC一定是等腰三角形 C. 是成立的充要条件 D. 若，则△ABC一定是锐角三角形 11. 设数列的前n项和为，下列命题正确的是（　　） A. 若为等差数列，则，，仍为等差数列 B. 若为等比数列，则，，仍为等比数列 C. 若为等差数列，则（a为正常数）为等比数列 D. 若为等比数列，则为等差数列 12. 已知函数与的定义域均为，分别为的导函数，，，若为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. . C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 平面向量与夹角为，，则_____________． 14. 已知等差数列 的前项和为，且，则满足的正整数的最大值 为____ 15. 在三棱锥中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，则三棱锥体积的最大值为____________． 16. 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______． 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列的公比，满足：. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝，AB＝1，CD＝3，M为PC上一点，且MC＝2PM. （1）证明：BM平面PAD； （2）若AD＝2，PD＝3，求点D到平面PBC的距离. 19. 在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若. （1）当时，求长方形宽的长度； （2）当时，求长方形宽的最大值. 21. 已知等差数列的前n项和为，且，；数列的前n项和，且，数列的，． （1）求数列、通项公式； （2）若数列满足：，当时，求证：． 22. 已知 （1）若，讨论函数的单调性； （2）有两个不同的零点，，若恒成立，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山一中2022—2023学年度第一学期期中考试 高三年级数学试卷 一､单项单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.