高一数学专项期末复习试题（二）不等式-2022-2023学年上学期人教A版（2019）必修第一册

期末复习二：不等式 （一）不等式性质 1. (多选) 若a，b，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 2. (多选)下列命题为真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 （二）基本不等式 3. 若两个正实数满足，若至少存在一组使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知，，且，则的最小值为（） A. B. C. 9 D. 7 6. (多选)下面结论正确的是（ ） A. 若，则的最大值是 B. 函数的最小值是2 C. 函数（）的值域是 D. ，且，则的最小值是3 7. (多选) 已知，，且，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的最小值是3 D. 的最小值是 （三）三个二次 8. 函数在区间上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是 A. B. C. D. 9. 若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的定义域为，则的值为_________． 11. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 设函数． （1）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于不等式． 13．已知函数，且的解集为. (1)求； (2)若函数在区间上的最小值为5，求的值. 14.对任意实数a，b，定义函数，已知函数，，记． （1）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2），求在区间上的最小值． 15.已知a为实数，函数在区间上的最大值记为. （Ⅰ）若，求的单调减区间； （Ⅱ）若，求； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当为何值时，的值最小，并求出最小值. 参考答案 1.【答案】BCD 【解析】对于A，当时，结论不成立，故A错误； 对于B，等价于，又，故成立，故B正确； 对于C，因为且，所以等价于，即，成立，故C正确； 对于D，等价于，成立，故D正确. 故选：BCD. 2.【答案】BD 【解析】对于A：当，，故A错误； 对于B：，，故B正确；对于C：当，时，则，，，则，故C错误； 对于D：，，故D正确；故选：BD. 3.【答案】C 【解析】至少存在一组使得成立，即， 又由两个正实数满足，可得， 当且仅当，即时，等号成立，，故有，解得，故，所以实数的取值范围是故选：C. 4.【答案】D 【解析】因为，所以，∴ ，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为1.故选：D. 5.【答案】A 【解析】因为，，且，所以 当，时等号成立， 所以的最小值为，故选：A. 6.【答案】ACD 【解析】时，．，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是2，即的最小值是1， 从而的最大值是，A正确； ，当且仅当时等号成立，但无实数解，因此等号不能取得，2不是最小值，B错； 时，，， 因为，所以时，，时，， 时，．所以值域是，C正确； ，且，，，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是4－1＝3，D正确． 故选：ACD． 7.【答案】BD 【解析】对于A，因为，，所以，当且仅当时取等号， 即，解得，即，A错误； 对于B, 由，,，当且仅当时取等号， 得，所以,又，所以，B正确；对于C, 由，，，得， 则 ， 当且仅当，即时等号成立,但， 所以．（等号取不到）,故C错误； 对于D，由C的分析知：，,, ， 当且仅当，即时等号成立，D正确，故选：BD 8.【答案】B 【解析】由题,,因为,,且对称轴为, 所以,因为在区间上的最大值是5,最小值是1, 所以故选：B 9.【答案】A 【解析】由题意在内有解，， 时，，时，，所以．故选：A． 10.【答案】 【解析】由题意的解是，所以，解得，，所以．故答案为：． 11.【答案】C 【解析】由得 ，若，则不等式无解． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．综上，满足条件的的取值范围是 故选：C． 12.【解析】【1】不等式对于实数时恒成立，即，，显然，函数在上递增，从而得，即，解得， 所以实数的取值范围是； 【2】不等式，即，当时，， 当时，不等式可化为，而，解得， 当时，不等式可化为，当，即时，，，当，即时，或， 当，即时，或， 13.(1)因为的解集为， 所以，且和是方程的两根， 由韦达定理，得，解得； (2)由（1）知，其对称轴为直线，所以在区间上